Prostokąty i kwadraty

Przejdź do zadań

Prostokąt i kwadrat to dwie najważniejsze figury czworokątne. Spotykasz je wszędzie: kartka, ekran, kafelek, okno. W tym temacie poznasz ich własności.

Teoria: 5 sekcji, kliknij nagłówek, aby rozwinąć

Prostokąt

Prostokąt to czworokąt, który ma:

wszystkie cztery kąty proste (po 90°)
przeciwległe boki równe i równoległe

Prostokąt ma dwa boki dłuższe (długość) i dwa krótsze (szerokość). Boki leżące naprzeciw siebie są zawsze tej samej długości.

Kwadrat

Kwadrat to szczególny prostokąt – ma wszystkie kąty proste, a do tego wszystkie cztery boki równe. Można powiedzieć: kwadrat to prostokąt, w którym długość równa się szerokości.

Ważna zależność

Każdy kwadrat jest prostokątem (ma cztery kąty proste), ale nie każdy prostokąt jest kwadratem (bo jego boki mogą być różne). Kwadrat to prostokąt „doskonały” – z równymi bokami.

Przekątne

Przekątna to odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Prostokąt i kwadrat mają po dwie przekątne, które:

są równej długości
przecinają się w połowie (w środku figury)

W kwadracie przekątne dodatkowo przecinają się pod kątem prostym.

Rysowanie

Prostokąt i kwadrat rysujemy ekierką, żeby narożniki były dokładnie proste. Najpierw jeden bok, potem prostopadłe do niego kolejne. W zeszycie w kratkę można rysować wzdłuż linii – kratki gwarantują kąty proste.

Zgodne z: Matematyka z Plusem i Matematyka z kluczem (klasa 4), dział „Figury geometryczne”.

Zadania

Zadanie 1

Oceń, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

a) Kwadrat ma cztery kąty proste.

b) W każdym prostokącie dwa sąsiednie boki mają różne długości.

c) W prostokącie boki leżące naprzeciw siebie mają jednakową długość.

d) Narysowany czworokąt ma cztery boki po 4 cm, więc jest kwadratem.

e) Prostokąt, którego boki mają 6 cm i 6 cm, jest kwadratem.

f) Narysowany czworokąt ma dwa kąty proste, więc jest prostokątem.

g) Dwa boki prostokąta, które stykają się w jednym wierzchołku, są do siebie prostopadłe.

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 2

Ola układa prostokąty z jednakowych patyczków. Z każdego patyczka robi kawałek boku i za każdym razem zużywa wszystkie patyczki. Odpowiedz na pytania.

a) Ile różnych prostokątów da się ułożyć z 16 patyczków? Podaj długości ich boków liczone w patyczkach.

b) Który z tych prostokątów jest kwadratem?

c) Każdy patyczek ma 5 cm. Jaki obwód ma każdy z tych prostokątów?

d) Ile patyczków potrzeba na kwadrat o boku długości 6 patyczków?

e) Czy z 15 patyczków da się ułożyć prostokąt? Uzasadnij.

f) Ile różnych prostokątów da się ułożyć z 24 patyczków?

g) Ola ułożyła czworokąt, którego każdy bok ma 3 patyczki, i nie był to kwadrat. Jak nazywa się taka figura i ile patyczków Ola zużyła?