Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną to nic innego jak dodawanie tego samego ułamka kilka razy. $\frac{2}{7} \cdot 3$ to $\frac{2}{7} + \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$ – a to łatwiej policzyć mnożeniem.
Zasada
Mnożąc ułamek przez liczbę naturalną, mnożymy licznik przez tę liczbę, a mianownik przepisujemy:
$$\frac{2}{7} \cdot 3 = \frac{2 \cdot 3}{7} = \frac{6}{7}$$
Mianownik się nie zmienia, bo wielkość kawałków (siódme) jest ta sama – jest ich tylko więcej.
Dlaczego tak
$\frac{2}{7} \cdot 3$ znaczy „trzy razy po dwie siódme”. Dwie siódme trzy razy to sześć siódmych – dokładnie $\frac{6}{7}$. Mnożenie skraca to dodawanie.
Gdy wynik jest niewłaściwy
Czasem po pomnożeniu licznik przekracza mianownik. Przykład: $\frac{3}{4} \cdot 2 = \frac{6}{4}$. Skracamy: $\frac{6}{4} = \frac{3}{2}$, a to zamieniamy na liczbę mieszaną: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Mnożenie liczby mieszanej
Liczbę mieszaną najpierw zamieniamy na ułamek niewłaściwy, potem mnożymy. Przykład: $1\frac{1}{3} \cdot 2$. Zamiana: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$. Mnożymy: $\frac{4}{3} \cdot 2 = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$.
Przykład z życia
Jedna szklanka mieści $\frac{1}{4}$ litra. Ile litrów mieszczą 3 szklanki?
$\frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{3}{4}$ litra. Odpowiedź: trzy szklanki to $\frac{3}{4}$ litra.
Zgodne z: Matematyka z kluczem (klasa 4), dział „Ułamki zwykłe”.