Jednostki pola. Pole prostokąta

Przejdź do zadań

Pole prostokąta liczymy, mnożąc jego długość przez szerokość. To jeden z najważniejszych wzorów w całej geometrii – z niego wynikają pola wielu innych figur.

Teoria: 5 sekcji, kliknij nagłówek, aby rozwinąć

Wzór na pole prostokąta

$$\text{Pole} = a \cdot b$$

gdzie a to długość, a b to szerokość prostokąta.

Przykład: prostokąt o bokach 6 cm i 4 cm ma pole 6 ⋅ 4 = 24 cm².

Dlaczego mnożymy

Prostokąt 6 cm na 4 cm można pokryć kwadracikami 1 cm² ułożonymi w 4 rzędy po 6 sztuk. Razem to 4 ⋅ 6 = 24 kwadraciki, czyli 24 cm². Mnożenie zastępuje żmudne liczenie kratek.

Pole kwadratu

Kwadrat ma równe boki, więc jego pole to bok pomnożony przez siebie:

$$\text{Pole} = a \cdot a = a^2$$

Przykład: kwadrat o boku 5 cm ma pole 5 ⋅ 5 = 25 cm². Dlatego mnożenie liczby przez siebie nazywamy „kwadratem”!

Jednostki pola

Jednostka Opis
1 mm² kwadrat o boku 1 mm
1 cm² kwadrat o boku 1 cm
1 dm² kwadrat o boku 1 dm
1 m² kwadrat o boku 1 m
1 km² kwadrat o boku 1 km

Do pól dużych terenów używamy też ara (a) i hektara (ha).

Uwaga na jednostki

Oba boki muszą być w tej samej jednostce. Prostokąt 2 m na 50 cm – najpierw zamień: 50 cm = 0,5 m, potem licz: 2 ⋅ 0,5 = 1 m². Pole wychodzi w jednostkach kwadratowych tej jednostki, w której podano boki.

Zgodne z: Matematyka z Plusem i Matematyka z kluczem (klasa 4), dział „Pola figur”.

Zadania

Zadanie 1

Odpowiedz na pytania o prostokąty.

a) Pole prostokąta jest równe 96 m², a jeden z jego boków ma 6 m. Jaką długość ma drugi bok?
b) Pole prostokąta jest równe 144 cm², a jeden z jego boków ma 9 cm. Jaką długość ma drugi bok?
c) Obwód prostokąta jest równy 38 mm, a jeden z jego boków ma 12 mm. Oblicz pole tego prostokąta.
d) Obwód prostokąta jest równy 54 cm, a jeden z jego boków ma 20 cm. Oblicz pole tego prostokąta.
e) Pole prostokąta jest równe 210 dm², a jeden z jego boków ma 14 dm. Jaką długość ma drugi bok?
f) Obwód prostokąta jest równy 72 m, a jeden z jego boków ma 25 m. Oblicz pole tego prostokąta.
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 2

Oblicz podane wielkości dla kwadratów.

a) pole kwadratu o boku 7 cm
b) pole kwadratu o boku 12 m
c) pole kwadratu o obwodzie 20 m
d) pole kwadratu o obwodzie 60 mm
e) obwód kwadratu o polu 81 cm²
f) obwód kwadratu o polu 100 m²
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 3

Oblicz pole prostokąta o podanych wymiarach.

a) 7 cm i 14 cm
b) 36 mm i 4 mm
c) 12 dm i 31 dm
d) 18 m i 18 m
e) 9 cm i 13 cm
f) 23 cm i 74 mm
g) 15 m i 26 m
h) 6 dm i 45 cm
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 4

Oblicz pole każdego z opisanych prostokątów.

a) Jeden bok prostokąta ma 7 cm, a drugi jest o 5 cm dłuższy.
b) Jeden bok prostokąta ma 40 cm, a drugi jest dwa razy krótszy.
c) Jeden bok prostokąta ma 15 m, a drugi jest o 4 m krótszy.
d) Jeden bok prostokąta ma 6 dm, a drugi jest trzy razy dłuższy.
e) Jeden bok prostokąta ma 12 mm, a drugi jest o 8 mm dłuższy.
f) Jeden bok prostokąta ma 54 m, a drugi jest dziewięć razy krótszy.
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 5

Prostokąt o polu 120 cm² podzielono na kwadrat o polu 64 cm² i mniejszy prostokąt. Oblicz obwód każdej z tych trzech figur. Rysunek do zadaniaProstokat 15 cm na 8 cm podzielony pionowa kreska na kwadrat o boku 8 cm i mniejszy prostokat15 cm8 cmABCD

💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 6

Oblicz pole każdej z narysowanych figur. Wszystkie kąty w tych figurach są proste, a liczby podają długości boków w metrach.

a) Rysunek do zadaniaFigura w ksztalcie litery L: dolna czesc 7 m na 3 m i lewe ramie 3 m na 3 m7 m3 m4 m3 m3 m6 m
b) Rysunek do zadaniaFigura w ksztalcie litery T: dolna belka 10 m na 3 m i stojacy na niej prostokat 4 m na 4 m10 m3 m3 m4 m4 m4 m3 m3 m
c) Rysunek do zadaniaFigura w ksztalcie litery U: prostokat 8 m na 6 m z wycietym prostokatem 4 m na 4 m u gory8 m6 m2 m4 m4 m4 m2 m6 m
d) Rysunek do zadaniaFigura schodkowa z trzech pasow: dolny 9 m na 2 m, srodkowy 6 m na 2 m i gorny 3 m na 2 m9 m2 m3 m2 m3 m2 m3 m6 m
e) Rysunek do zadaniaFigura w ksztalcie krzyza: pionowy pas 3 m na 7 m oraz dwa boczne prostokaty 2 m na 3 m3 m2 m3 m2 m3 m2 m3 m2 m
f) Rysunek do zadaniaProstokat 9 m na 5 m z wycietym prostokatem 3 m na 2 m posrodku gornej krawedzi9 m5 m3 m2 m3 m2 m3 m5 m
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 7

Podaj, w jakich jednostkach najwygodniej określać podane wielkości.

a) powierzchnię boiska do siatkówki
b) odległość z Warszawy do Zakopanego
c) powierzchnię znaczka pocztowego
d) powierzchnię parku miejskiego
e) długość ławki szkolnej
f) powierzchnię dużego jeziora
g) powierzchnię okładki zeszytu
h) wysokość szafy w przedpokoju
i) powierzchnię sadu jabłoniowego
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 8

Przeczytaj ogłoszenia. Wyjaśnij, dlaczego każde z nich jest bez sensu, i popraw użytą jednostkę.

a) Kupię 30 m² działki pod budowę domu.
b) Sprzedam mieszkanie o powierzchni 80 km².
c) Oddam za darmo 500 cm² łąki.
d) Nowe panele podłogowe, cena 70 zł za 1 mm².
e) Poszukuję boiska o powierzchni 9 dm².
f) Sprzedam ogródek działkowy o powierzchni 250 ha.
g) Kupię biurko o powierzchni blatu 12 m².
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 9

Grządka Zosi ma kształt prostokąta o wymiarach 8 m na 3 m. Grządka Franka ma kształt kwadratu o boku długości 5 m. Która grządka ma większą powierzchnię?

💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 10

Rysunek przedstawia plan mieszkania państwa Urbaniaków. Wszystkie kąty na tym planie są proste. Jaką powierzchnię ma to mieszkanie? Rysunek do zadaniaPlan mieszkania w ksztalcie litery L: dolna czesc 9 m na 4 m i gorna czesc 5 m na 3 m9 m4 m4 m3 m5 m7 m

💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 11

Pan Borys bierze 85 zł za pomalowanie 1 m² ściany. Ile zapłaci mu właściciel kawiarni za pomalowanie ściany, która jest prostokątem o wymiarach 5 m na 3 m?

💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 12

Z 18 jednakowych kwadratów o polu 1 cm² można zbudować trzy różne prostokąty, zużywając za każdym razem wszystkie kwadraty. Podaj wymiary tych prostokątów oraz oblicz ich pola i obwody.

💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Moja karta pracy (0)
Przewijanie do góry