Liczba mieszana to całość połączona z ułamkiem właściwym, na przykład $2\frac{3}{4}$ (dwie całe i trzy czwarte). Tak wygodnie zapisujemy ilości, które są większe od jedności, ale nie są okrągłe.
Teoria: 5 sekcji, kliknij nagłówek, aby rozwinąć
Budowa liczby mieszanej
Liczba mieszana ma dwie części:
część całkowitą – zwykłą liczbę (np. 2)
część ułamkową – ułamek właściwy (np. $\frac{3}{4}$)
$2\frac{3}{4}$ czytamy: „dwie całe i trzy czwarte”. Oznacza to 2 pełne całości plus jeszcze $\frac{3}{4}$ następnej.
Zamiana na ułamek niewłaściwy
Żeby zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy: całość ⋅ mianownik + licznik, mianownik zostaje.
Przykład: $2\frac{3}{4}$
Mnożymy: 2 ⋅ 4 = 8
Dodajemy licznik: 8 + 3 = 11
Wynik: $\frac{11}{4}$
Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną
Dzielimy licznik przez mianownik. Przykład: $\frac{11}{4}$. 11 : 4 = 2 reszta 3, więc $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$.
Po co dwa zapisy
Liczba mieszana jest czytelniejsza – od razu widać, ile jest całości ($2\frac{3}{4}$ litra soku to prawie 3 litry). Ułamek niewłaściwy jest wygodniejszy do liczenia – łatwiej mnożyć i dzielić. Warto umieć płynnie przechodzić między nimi.
Na osi liczbowej
Liczba mieszana pokazuje wprost, gdzie leży na osi. $2\frac{3}{4}$ leży między 2 a 3, trzy czwarte za dwójką – część całkowita mówi, między którymi liczbami szukać, ułamek – gdzie dokładnie.
Zgodne z: Matematyka z Plusem i Matematyka z kluczem (klasa 4), dział „Ułamki zwykłe”.
W jednakowych naczyniach z podziałką jest sok. Wyraź za pomocą liczby mieszanej albo liczby całkowitej, ile łącznie litrów soku jest w tych naczyniach.
a) 3 naczynia z sokiem: $\frac{3}{4}$ litra; $\frac{3}{4}$ litra; $\frac{3}{4}$ litra
b) 3 naczynia z sokiem: $\frac{5}{6}$ litra; $\frac{1}{6}$ litra; $\frac{5}{6}$ litra
c) 3 naczynia z sokiem: $\frac{3}{8}$ litra; $\frac{7}{8}$ litra; $\frac{5}{8}$ litra
