Zapisywanie wyrażeń algebraicznych

Przejdź do zadań

Wyrażenie algebraiczne opisuje liczbę lub zależność za pomocą liczb, liter i znaków działań. Litera może oznaczać liczbę, której jeszcze nie znamy, albo wielkość zmieniającą się w zależności od sytuacji.

Teoria: 5 sekcji, kliknij nagłówek, aby rozwinąć

Od zdania do zapisu

Liczbę o 7 większą od $x$ zapisujemy jako $x+7$, a liczbę 4 razy większą od $y$ jako $4y$. Wyrażenie „o 3 mniej niż podwojona liczba $a$” ma postać $2a-3$.

Mnożenie bez kropki

Między liczbą i literą zwykle pomijamy znak mnożenia: $5\cdot x=5x$. Liczbę zapisujemy przed literą. Zapis $ab$ oznacza iloczyn $a\cdot b$.

Kiedy potrzebny jest nawias

Jeśli działanie ma dotyczyć całej sumy lub różnicy, używamy nawiasu. Połowa sumy liczb $x$ i $6$ to $\frac{x+6}{2}$, a trzykrotność różnicy liczb $m$ i $2$ to $3(m-2)$.

Przykłady

Koszt 4 biletów po $c$ zł wynosi $4c$. Obwód prostokąta o bokach $a$ i $b$ zapisujemy jako $2a+2b$. Jeśli w pudełku jest $n$ paczek po 8 elementów i 5 elementów luzem, razem jest $8n+5$ elementów.

Typowe błędy

mylenie zwrotów „o 5 większa” i „5 razy większa”,
brak nawiasu, gdy działanie dotyczy sumy lub różnicy,
zapisywanie $x5$ zamiast $5x$,
traktowanie dwóch różnych liter jak wyrazów podobnych.

Zgodne z: Matematyka z Plusem (klasa 6), dział „Wyrażenia algebraiczne i równania”.

Zadania

Zadanie 1

Liczbę jabłoni w pewnym sadzie oznaczmy literą $j$, a liczbę grusz literą $g$. Zapisz odpowiedzi na poniższe pytania.

a) Ile jest wszystkich drzew w tym sadzie?

b) Jabłonie letnie stanowią $\frac{1}{4}$ wszystkich jabłoni. Ile jest jabłoni letnich?

c) Śliw jest 5 razy mniej niż wszystkich drzew w sadzie. Ile jest śliw?

d) Jabłoni jest więcej niż grusz. O ile więcej?

e) Wiśni jest 3 razy mniej niż grusz. Ile jest wiśni?

f) Z każdej jabłoni zebrano po 40 kg jabłek. Ile kilogramów jabłek zebrano?

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 2

Podaj odpowiedzi w postaci wyrażeń arytmetycznych lub algebraicznych.

a) • Plecak turysty waży 12 kg. Turysta waży 65 kg. Ile waży turysta z plecakiem?

• Hełm strażaka waży 2 kg. Strażak waży $x$ kilogramów. Ile waży strażak w hełmie?

b) • Bułka kosztuje $0{,}80$ zł. Ile kosztuje 10 bułek?

• Jedna gruszka kosztuje $0{,}95$ zł. Ile złotych kosztuje $m$ gruszek?

c) • Gałka lodów kosztuje $3{,}50$ zł, a wafelek $0{,}60$ zł. Ile trzeba zapłacić za 3 gałki lodów w wafelku?

• Tulipan kosztuje 3 zł, a kokardka 2 zł. Ile trzeba zapłacić za $k$ tulipanów przewiązanych kokardką?

d) • Bilet do kina kosztuje 12 zł. Ile kosztuje 5 biletów?

• Bilet na basen kosztuje $y$ złotych, a wypożyczenie szafki 2 zł. Ile zapłacą 4 osoby za bilety i jedną szafkę?

e) • Kilogram jabłek kosztuje 3 zł. Ile kosztuje $2{,}5$ kg jabłek?

• Kilogram śliwek kosztuje $p$ złotych. Ile kosztuje $1{,}5$ kg śliwek?

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 3

Podaj odpowiedzi w postaci wyrażeń algebraicznych.

a) Zeszyt ma $k$ kartek. Ile ma stron?

b) Ola jest młodsza od Krzysia o 4 lata. Krzyś ma $y$ lat. Ile lat ma Ola?

c) Słoik z miodem waży $1{,}4$ kg. Pusty słoik waży $s$ kg. Ile waży miód?

d) Do skrzynki, która waży 3 kg, włożono $x$ jabłek. Każde jabłko waży $0{,}2$ kg. Ile waży skrzynka z jabłkami?

e) Autobus ma $m$ miejsc siedzących. Wolnych jest 5 miejsc, a nikt nie stoi. Ilu pasażerów jedzie autobusem?

f) Paczka waży $p$ dekagramów. Ile gramów ważą 4 takie paczki?

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 4

Zapisz wyrażenia algebraiczne przedstawiające opisane liczby.

a) Liczba o 7 większa od liczby $y$.

b) Liczba 3 razy większa od liczby $b^2$.

c) Liczba o 12 mniejsza od $m$.

d) Liczba o $k$ mniejsza od liczby 20.

e) Trzecia część liczby $p$.

f) Liczba 5 razy mniejsza od liczby $x^2$.

g) Suma liczby $a$ i jej kwadratu.

h) Liczba 2 razy większa od sumy liczb $x$ i 8.

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 5

Zapisz odpowiednie wyrażenia algebraiczne.

a) $t$ tygodni i 5 dni: ile to dni?

b) $n$ lat i 7 miesięcy: ile to miesięcy?

c) $m$ godzin i 25 minut: ile to minut?

d) $x$ złotych i 40 groszy: ile to groszy?

e) $a$ kilogramów i 350 gramów: ile to gramów?

f) $m$ kilometrów i 750 metrów: ile to metrów?

g) $d$ dni i 6 godzin: ile to godzin?

h) $k$ minut i 30 sekund: ile to sekund?

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 6

Kilogram marchwi kosztuje 3 zł, a kilogram pomidorów kosztuje 8 zł. Zapisz za pomocą wyrażeń, ile złotych trzeba zapłacić za:

a) $x$ kilogramów marchwi i kilogram pomidorów,

b) 4 kilogramy marchwi i $y$ kilogramów pomidorów,

c) $x$ kilogramów marchwi i $y$ kilogramów pomidorów,

d) 2 kilogramy marchwi i 2 kilogramy pomidorów,

e) $x$ kilogramów marchwi i 2 razy więcej kilogramów pomidorów,

f) $x$ kilogramów marchwi i pół kilograma pomidorów.

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 7

Podaj odpowiedź za pomocą wyrażeń algebraicznych.

a) Samochód jedzie z prędkością $80\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$. Ile kilometrów przejedzie w ciągu $x$ godzin?

b) Rowerzysta jedzie z prędkością $15\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$. Ile metrów pokona w ciągu $t$ godzin?

c) Pociąg w ciągu minuty pokonuje $m$ kilometrów. Jaką odległość pokona w ciągu $n$ godzin?

d) Pieszy idzie z prędkością $5\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$. Ile kilometrów przejdzie w ciągu $y$ minut?

e) Ślimak porusza się z prędkością 6 cm na minutę. Ile centymetrów pokona w ciągu $k$ godzin?

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 8

Przyjmijmy, że $m$ oraz $n$ oznaczają dodatnie liczby naturalne. Zapisz wyrażenia algebraiczne przedstawiające podane liczby.

a) Liczba 5 razy mniejsza od liczby $m + 30$.

b) Liczba 4 razy większa od sumy liczb $m$ i $n$.

c) Dwie trzecie liczby $m - n$.

d) Połowa liczby $m + n - 8$.

e) Liczba o 3 większa od iloczynu liczb $m$ i $n$.

f) Liczba 3 razy mniejsza od różnicy liczb $m$ i $n$, powiększona o 1.

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 9

Liczba $x$ jest dodatnia. Wybierz z ramki wyrażenie, które przedstawia liczbę:
$3x$; $0{,}25x$; $x - 0{,}1x$; $x + 0{,}1x$; $4x$; $1{,}25x$; $0{,}75x$; $2x$

a) o 75% mniejszą od $x$,

b) o 25% większą od $x$,

c) o 10% mniejszą od $x$,

d) o 200% większą od $x$,

e) o 25% mniejszą od $x$,

f) o 300% większą od $x$,

g) o 100% większą od $x$,

h) o 10% większą od $x$.

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 10

Marta jest młodsza od Piotra o 6 lat. Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych odpowiedzi na pytania.

a) Ile lat ma Marta, jeśli Piotr ma $x$ lat?

b) Ile lat ma Piotr, jeśli Marta ma $y$ lat?

c) Piotr ma $z$ lat. Ile lat będzie miała Marta za 4 lata?

d) Marta ma $w$ lat. Ile lat miał Piotr 3 lata temu?

e) Marta ma $m$ lat. Ile lat mają razem Marta i Piotr?

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 11

Na regale stoją słoiki z guzikami ponumerowane liczbami 1, 2, 3 itd. W każdym kolejnym słoiku są o trzy guziki więcej niż w poprzednim. Odpowiedz na pytania za pomocą wyrażeń algebraicznych.

a) Jeśli w słoiku nr 4 jest $n$ guzików, to ile ich jest w słoiku nr 5, a ile w słoiku nr 8?

b) Jeśli w słoiku nr 9 jest $m$ guzików, to ile ich jest w słoiku nr 6, a ile w słoiku nr 2?

c) Jeśli w słoiku nr 1 jest $n$ guzików, to ile ich jest w słoiku nr 5, a ile w słoiku nr 12?

d) Jeśli w słoiku nr 3 jest $k$ guzików, to ile ich jest w słoiku nr 1, a ile w słoiku nr 10?

e) Jeśli w słoiku nr 7 jest $p$ guzików, to ile guzików jest razem w słoikach nr 6 i nr 8?

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 12

Niech $n$ będzie pewną liczbą nieparzystą. Zapisz:

a) cztery kolejne liczby parzyste następujące po $n$,

b) cztery kolejne liczby parzyste poprzedzające liczbę $n$,

c) trzy kolejne liczby nieparzyste następujące po $n$,

d) sumę liczby $n$ i następnej liczby nieparzystej.

💡 Pokaż podpowiedź

Moja karta pracy (0)

Zapisywanie wyrażeń algebraicznych

Od zdania do zapisu

Mnożenie bez kropki

Kiedy potrzebny jest nawias

Przykłady

Typowe błędy

Zadania

Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3

Zadanie 4

Zadanie 5

Zadanie 6

Zadanie 7

Zadanie 8

Zadanie 9

Zadanie 10

Zadanie 11

Zadanie 12

Zadanie 13

Zadanie 14

Zadanie 15

Zadanie 16

Szkoła podstawowa

Liceum/Technikum

Informacje