Sprawdzanie czy liczba spełnia równanie

Przejdź do zadań

Liczba spełnia równanie, gdy po podstawieniu jej w miejsce niewiadomej lewa i prawa strona mają taką samą wartość. Taką liczbę nazywamy rozwiązaniem równania.

Teoria: 5 sekcji, kliknij nagłówek, aby rozwinąć

Jak sprawdzić liczbę

W równaniu $3x+2=20$ sprawdzamy na przykład liczbę $6$. Po lewej stronie otrzymujemy $3\cdot6+2=20$, a po prawej stronie jest $20$. Obie strony są równe, więc $x=6$ spełnia równanie.

Gdy liczba nie jest rozwiązaniem

Dla $x=5$ lewa strona tego samego równania ma wartość $3\cdot5+2=17$. Ponieważ $17\neq20$, liczba $5$ nie spełnia równania.

Równania z nawiasem lub ułamkiem

Podstawioną liczbę zapisujemy uważnie, zwłaszcza gdy jest ujemna. Dla $x=-2$ wyrażenie $x^2$ oznacza $(-2)^2=4$. W równaniu $\frac{x+4}{3}=2$ najpierw obliczamy licznik, a potem dzielimy.

Wybieranie rozwiązania z listy

Jeżeli podano kilka liczb, każdą z nich można kolejno podstawić do równania. Nie wystarczy sprawdzić tylko jednej strony – trzeba porównać wartości obu stron.

Typowe błędy

  • podstawienie liczby tylko do jednego wystąpienia litery,
  • pominięcie nawiasu przy liczbie ujemnej,
  • uznanie podobnych, ale nierównych wyników za równe,
  • sprawdzenie rachunku bez zapisania obu stron równania.

Zgodne z: Matematyka z Plusem i Matematyka z kluczem (klasa 6), dział „Wyrażenia algebraiczne i równania”.

Zadania

Zadanie 1

Odgadnij, jaka liczba jest rozwiązaniem równania.

a) $x + 7 = 15$
b) $3y = 27$
c) $30 - x = 18$
d) $\frac{z}{4} = 6$
e) $c - 9 = 14$
f) $\frac{1}{4} \cdot w = 5$
g) $2x + 3 = 11$
h) $4(x + 1) = 20$
i) $5x - 1 = 19$
j) $100 : x = 20$
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 2

Jedna z liczb: $-2$, $0$, $2$ spełnia podane równanie. Która?

a) $3x - 2 = 4$
b) $5x + 7 = -3$
c) $4(2 - x) = 8$
d) $x^2 + x = 2$
e) $\frac{x + 6}{2} = 4$
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 3

Które z poniższych równań spełnia liczba $-3$?

a) $3x + 1 = -8$
b) $5 - 2x = 11$
c) $9 = 6 - x$
d) $4(x + 2) = 4$
e) $\frac{x}{3} + 2 = 1$
f) $2x - 5 = -1$
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 4

Zapisz równania, które odpowiadają poniższym rysunkom. Spróbuj zgadnąć, jakie liczby spełniają te równania. Sprawdź swoje przypuszczenia.

a) Rysunek do zadaniaOdcinek złożony z części a i części 5; cały odcinek ma długość 14.a514
b) Rysunek do zadaniaOdcinek złożony z części b i części 7; cały odcinek ma długość 12.b712
c) Rysunek do zadaniaOdcinek złożony z dwóch części c i c; cały odcinek ma długość 18.cc18
d) Rysunek do zadaniaOdcinek złożony z części d, części 3 i części d; cały odcinek ma długość 15.d3d15
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 5

Jedną z liczb wybraną spośród: 0, 3, $-3$, 7, $-7$, 12, $-12$ należy wpisać w miejsce znaku zapytania, aby rozwiązaniem równania była liczba 4. Którą?

a) $2x - 5 = \text{?}$
b) $\frac{3}{4}x + 4 = \text{?}$
c) $\text{?} = 5x - 8$
d) $\text{?} = x^2 - 16$
e) $-x + 1 = \text{?}$
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 6

Jaką liczbą należy zastąpić kwadracik, aby otrzymać równanie, które spełnia liczba 2?

a) $4x + 3 = \square$
b) $\frac{x + 4}{3} = \square$
c) $\square = 3(x - 1) + x$
d) $5x - \square = 6$
e) $\square \cdot x = 14$
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 7

Zapisz trzy różne równania, których rozwiązaniem jest liczba 6: jedno z dodawaniem, jedno z mnożeniem i jedno z nawiasem. Sprawdź, podstawiając 6, czy każde z nich jest spełnione.

💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Moja karta pracy (0)
Przewijanie do góry