Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi $180^\circ$, a czworokąta $360^\circ$. Te dwie zależności pozwalają obliczać brakujące kąty bez mierzenia ich kątomierzem.
Teoria: 5 sekcji, kliknij nagłówek, aby rozwinąć
Kąty w trójkącie
Jeśli kąty trójkąta mają miary $\lpha$, $\eta$ i $\gamma$, to $\lpha+\eta+\gamma=180^\circ$. Brakujący kąt obliczamy, odejmując od $180^\circ$ sumę dwóch znanych.
Przykład: W trójkącie kąty mają $47^\circ$, $68^\circ$ i $x$. Zatem $x=180^\circ-47^\circ-68^\circ=65^\circ$.
Trójkąty równoramienne i równoboczne
W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe. W trójkącie równobocznym każdy kąt ma $60^\circ$.
Przykład: Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego ma $38^\circ$. Każdy kąt przy podstawie ma $(180^\circ-38^\circ):2=71^\circ$.
Kąty w czworokącie
Czworokąt można podzielić przekątną na dwa trójkąty, dlatego suma jego kątów wynosi $2\cdot180^\circ=360^\circ$. Gdy znamy trzy kąty, czwarty obliczamy przez odejmowanie od $360^\circ$.
Szczególne czworokąty
W równoległoboku kąty leżące naprzeciwko są równe, a kąty sąsiednie mają sumę $180^\circ$. W prostokącie i kwadracie każdy kąt ma $90^\circ$. W trapezie kąty przy tym samym ramieniu mają sumę $180^\circ$.
Przykład: Jeden kąt równoległoboku ma $116^\circ$. Kąt naprzeciwko ma $116^\circ$, a dwa pozostałe po $64^\circ$.
Równania z kątami
Gdy miary są zapisane wyrażeniami, najpierw układamy równanie z sumy kątów, potem obliczamy niewiadomą i dopiero na końcu wszystkie miary. Wyniki powinny być dodatnie i zgodne z rodzajem figury.
Zgodne z: Matematyka z Plusem (klasa 6), dział „Figury na płaszczyźnie”.
Na rysunku obok trójkąt $ABC$ jest równoboczny, a trójkąt $DEC$ jest równoramienny o kącie $|\sphericalangle DCE| = 36°$. Znajdź miary kątów trójkąta $ADC$ oraz trójkąta $DBC$.
Czworokąt $ABCD$ na rysunku obok jest prostokątem, a $S$ to punkt przecięcia jego przekątnych. Kąt $SAB$ ma miarę $32°$. Znajdź miary kątów trójkątów: $ABS$, $CDS$, $BCS$.
