Rozwiązywanie równań

Przejdź do zadań

Rozwiązać równanie znaczy znaleźć wszystkie liczby, które je spełniają. W prostych równaniach wykonujemy działania odwrotne tak, aby niewiadoma została sama po jednej stronie znaku równości.

Teoria: 5 sekcji, kliknij nagłówek, aby rozwinąć

Równanie jak waga

Obie strony równania są równe, dlatego tę samą operację wykonujemy po obu stronach. Z równania $x+7=19$ odejmujemy $7$ po obu stronach i otrzymujemy $x=12$.

Działania odwrotne

  • dodawanie odwracamy odejmowaniem,
  • odejmowanie odwracamy dodawaniem,
  • mnożenie odwracamy dzieleniem,
  • dzielenie odwracamy mnożeniem.

Równania dwuetapowe

W równaniu $4x-3=21$ najpierw dodajemy $3$: $4x=24$, a następnie dzielimy przez $4$: $x=6$. Kolejność działań przy rozwiązywaniu jest odwrotna do kolejności, w której powstało wyrażenie.

Niewiadoma po obu stronach

W równaniu $5x+2=3x+14$ odejmujemy $3x$ od obu stron: $2x+2=14$. Potem odejmujemy $2$ i dzielimy przez $2$, więc $x=6$.

Sprawdzenie

Otrzymany wynik podstawiamy do równania wyjściowego. Jeśli obie strony mają tę samą wartość, rozwiązanie jest poprawne.

Zgodne z: Matematyka z Plusem i Matematyka z kluczem (klasa 6), dział „Wyrażenia algebraiczne i równania”.

Zadania

Zadanie 1

Rozwiąż równania.

a) $x + 48 = 31$
b) $1\frac{3}{4} + y = 2\frac{1}{2}$
c) $t - 27 = -40$
d) $5 - x = -4$
e) $4y = 22$
f) $\frac{1}{5}x = -3$
g) $\frac{b}{4} = 12$
h) $6a + 6 = 42$
i) $3 - 3x = 12$
j) $2x + 9 = 1$
k) $\frac{x}{2} - 3 = 2$
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 2

Rozwiąż równania.

a) $83 = 2x - 7$
b) $61 = 5 + 8x$
c) $13 = 7 - 3x$
d) $5 = \frac{x}{3} - 1$
e) $1 = 10 - 4{,}5x$
f) $2{,}5 = \frac{x}{4} + 0{,}5$
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 3

Zapisz równania w prostszej postaci i je rozwiąż.

a) $3x - 5 + x = 11$
b) $2 \cdot 4x - 9 = 7$
c) $5x - 3x + 4 = 1$
d) $\frac{6x + x}{7} = 3$
e) $\frac{9 - 3x}{3} = 5$
f) $\frac{2}{3}x - 4 + \frac{1}{3}x = 8$
g) $4(x + 1) - 2x = 10$
h) $0{,}5x + 1{,}5x - 7 = 3$
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 4

Znajdź liczbę $x$, dla której:

a) wartość wyrażenia $2 - 7x$ jest równa $-12$,
b) wartość wyrażenia $4x + 9$ jest równa 0,
c) wartość wyrażenia $3x - 8$ jest równa 1,
d) wartość wyrażenia $12 - \frac{x}{2}$ jest równa 15.
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 5

Ułóż i rozwiąż odpowiednie równania.

a) Rysunek do zadaniaTrójkąt z kątem 100° przy wierzchołku górnym i dwoma kątami β przy podstawie.100°ββ
b) Rysunek do zadaniaTrójkąt równoramienny o podstawie podzielonej wysokością 6 na dwa odcinki a i a; pole trójkąta P = 30.aa6P = 30
c) Rysunek do zadaniaProsta z półprostą wychodzącą z punktu na niej; kąty po obu stronach półprostej to 3α i α.3αα
d) Rysunek do zadaniaTrzy półproste z jednego punktu tworzą trzy kąty: 150°, 3β i 4β.3β4β150°
e) Rysunek do zadaniaProstokąt o bokach x i 3x.3xxobwód = 32
f) Kąt prosty i dwa kąty $2γ$ i $3γ$ tworzą razem kąt pełny. Oblicz $γ$.
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 6

Ułóż i rozwiąż odpowiednie równania.

a) Rysunek do zadaniaOdcinek złożony z części c i części 3c + 2; całość ma długość 14.c3c + 214
b) Rysunek do zadaniaOdcinek złożony z części d i części 5d − 1; całość ma długość 17.d5d − 117
c) Rysunek do zadaniaOdcinek złożony z części 2e, e i 4; całość ma długość 19.2ee419
d) Rysunek do zadaniaOdcinek złożony z części f, f + 3 i 2f; całość ma długość 23.ff + 32f23
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 7

Obwód sześciokąta pokazanego na rysunku jest równy 48 cm. Oblicz długości boków tego sześciokąta.
Rysunek do zadaniaSześciokąt w kształcie litery L o bokach 5x, x, 3x, 2x, 2x, 3x.5xx3x2x2x3x

💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Moja karta pracy (0)
Przewijanie do góry