Objętość graniastosłupa prostego

Przejdź do zadań

Objętość graniastosłupa prostego jest równa iloczynowi pola jego podstawy i wysokości bryły. Korzystamy ze wzoru $V=P_p\cdot H$.

Teoria: 6 sekcji, kliknij nagłówek, aby rozwinąć

Pole podstawy

Najpierw rozpoznajemy figurę będącą podstawą i obliczamy jej pole. Podstawą może być trójkąt, prostokąt, trapez lub inny wielokąt. Dopiero potem mnożymy otrzymane pole przez wysokość graniastosłupa.

Wysokość graniastosłupa

W graniastosłupie prostym wysokość jest długością krawędzi bocznej. Nie należy jej mylić z wysokością figury leżącej w podstawie.

Przykład

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt o podstawie 10 cm i wysokości 6 cm. Wysokość bryły wynosi 8 cm. $P_p=10\cdot6:2=30\text{ cm}^2$, więc $V=30\cdot8=240\text{ cm}^3$.

Brakujące dane

Jeżeli znamy objętość i pole podstawy, wysokość obliczamy ze wzoru $H=V:P_p$. Gdy znamy objętość i wysokość, pole podstawy jest równe $P_p=V:H$.

Jednostki

Pole podstawy zapisujemy w jednostkach kwadratowych, wysokość w jednostkach długości, a objętość w jednostkach sześciennych. Przed obliczeniem wszystkie długości sprowadzamy do jednej jednostki.

Plan rozwiązania

  1. Rozpoznaj kształt podstawy.
  2. Oblicz pole podstawy.
  3. Ustal wysokość bryły.
  4. Pomnóż $P_p$ przez $H$.
  5. Zapisz jednostkę sześcienną.

Zgodne z: Matematyka z Plusem i Matematyka z kluczem (klasa 6), dział „Figury przestrzenne”.

Zadania

Zadanie 1

Oblicz.

a) Pole podstawy graniastosłupa jest równe 32 cm², a wysokość ma 6 cm. Jaka jest objętość tego graniastosłupa?
b) Pole podstawy graniastosłupa prostego wynosi $4{,}5$ cm², a wysokość jest równa $1{,}5$ dm. Jaką objętość ma ten graniastosłup?
c) Objętość graniastosłupa wynosi 240 cm³, a jego wysokość 12 cm. Jakie pole ma podstawa?
d) Objętość graniastosłupa wynosi 90 dm³, a pole podstawy 25 dm². Jaką wysokość ma graniastosłup?
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 2

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o bokach 6 cm, 8 cm i 10 cm, a wysokość graniastosłupa ma 20 cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa i pole jego powierzchni całkowitej.

💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 3

Jak zmieni się objętość graniastosłupa, jeśli jego wysokość zmniejszy się trzykrotnie, a podstawa się nie zmieni? A jak zmieni się objętość prostopadłościanu, jeśli każdą z trzech krawędzi zwiększymy dwa razy?

💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 4

Na rysunkach przedstawiono podstawy graniastosłupów prostych, a pod rysunkami zapisano, jaką objętość mają te graniastosłupy. Oblicz wysokości tych brył.

a) Rysunek do zadaniaTrójkąt o podstawie 10 cm i wysokości 4 cm; V = 160 cm³.10 cm4 cmV = 160 cm³
b) Rysunek do zadaniaTrapez o podstawach 10 cm (dolna) i 6 cm (górna) oraz wysokości 4 cm; V = 480 cm³.10 cm6 cm4 cmV = 480 cm³
c) Rysunek do zadaniaRównoległobok o podstawie 6 dm i wysokości 3 dm; V = 27 dm³.6 dm3 dmV = 27 dm³
d) Rysunek do zadaniaRomb o przekątnych 6 cm i 8 cm; V = 120 cm³.przekątne: 8 cm i 6 cmV = 120 cm³
e) Rysunek do zadaniaProstokąt o bokach 5 cm i 2 cm; V = 35 cm³.5 cm2 cmV = 35 cm³
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 5

Stodoła ma kształt graniastosłupa o podstawie pięciokąta: prostokąt o wymiarach 6 m × 3 m, nad którym jest trójkątny szczyt dachu o wysokości 2 m. Długość stodoły wynosi 12 m. Oblicz pojemność stodoły.
Rysunek do zadaniaPrzekrój stodoły: prostokąt o szerokości 6 m i wysokości 3 m, nad nim trójkąt o wysokości 2 m.6 m3 m2 mdługość stodoły: 12 m

💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 6

Oblicz objętości graniastosłupów.

a) Oblicz objętość graniastosłupa prostego o wysokości 15 cm, którego podstawą jest romb o przekątnych 10 cm i 14 cm.
b) Podstawą graniastosłupa prostego o wysokości 6 cm jest trapez prostokątny o podstawach 5 cm i 9 cm. Krótsze ramię trapezu ma 3 cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
c) Podstawą graniastosłupa prostego o wysokości 7 cm jest trójkąt równoramienny o podstawie 8 cm i wysokości 6 cm. Oblicz objętość.
d) Podstawą graniastosłupa prostego o wysokości 5 cm jest prostokąt 4 cm × 6 cm z wyciętym kwadratowym otworem o boku 2 cm. Oblicz objętość bryły.
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 7

Naczynie ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 12 cm × 6 cm × 10 cm.

a) Naczynie przechylono tak, że woda ma kształt graniastosłupa trójkątnego: jego podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 12 cm i 5 cm, a wysokością krawędź 6 cm. Ile mililitrów wody jest w naczyniu i jaka to część pojemności?
b) Naczynie przechylono inaczej: woda ma kształt graniastosłupa o podstawie trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 6 cm i 10 cm i wysokości 12 cm. Ile mililitrów wody jest w naczyniu i jaka to część pojemności?
c) Ile litrów mieści pełne naczynie?
d) Ile wody trzeba dolać do naczynia z podpunktu a), aby je napełnić?
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 8

Objętość graniastosłupa trójkątnego o wysokości 9 cm jest równa 288 cm³. Podstawą jest trójkąt prostokątny równoramienny. Jakie długości mają ramiona tego trójkąta?

💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 9

Basen w najpłytszym miejscu ma 1 m głębokości, a w najgłębszym $2{,}4$ m; dno opada równomiernie. Długość basenu wynosi 40 m, a szerokość 12 m. 1 m³ wody waży 1 t. Ile waży woda potrzebna do napełnienia tego basenu?

💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Moja karta pracy (0)
Przewijanie do góry