Pole trójkąta obliczamy ze wzoru $P=\frac{a\cdot h_a}{2}$. Mnożymy długość wybranej podstawy przez wysokość opuszczoną na tę podstawę, a otrzymany iloczyn dzielimy przez $2$.
Teoria: 5 sekcji, kliknij nagłówek, aby rozwinąć
Dlaczego dzielimy przez dwa
Dwa przystające trójkąty można połączyć w równoległobok. Trójkąt zajmuje połowę jego powierzchni, dlatego we wzorze pojawia się dzielenie przez $2$.
Przykład: Trójkąt ma podstawę $13\ \mathrm{cm}$ i wysokość $8\ \mathrm{cm}$. Jego pole wynosi $\frac{13\cdot8}{2}=52\ \mathrm{cm^2}$.
Wysokość trójkąta
Wysokość jest odcinkiem prostopadłym do prostej zawierającej podstawę. W trójkącie rozwartokątnym może leżeć poza figurą. W trójkącie prostokątnym przyprostokątne są jednocześnie podstawą i wysokością.
Brakująca podstawa lub wysokość
Ze wzoru na pole otrzymujemy $a=\frac{2P}{h_a}$ oraz $h_a=\frac{2P}{a}$. Na przykład trójkąt o polu $45\ \mathrm{cm^2}$ i podstawie $10\ \mathrm{cm}$ ma wysokość $9\ \mathrm{cm}$.
Trójkąty w figurach złożonych
Przekątna prostokąta lub równoległoboku dzieli figurę na dwa trójkąty o równych polach. W bardziej złożonych rysunkach można dodawać pola trójkątów albo odejmować je od pola większej figury.
Typowe błędy
Pominięcie dzielenia przez $2$.
Użycie boku, który nie odpowiada podanej wysokości.
Traktowanie dowolnego odcinka wewnątrz trójkąta jako wysokości.
Brak zamiany jednostek przed obliczeniem.
Zgodne z: Matematyka z Plusem (klasa 6), dział „Pola wielokątów”.
a) Jak podzielić trójkąt na dwa trójkąty o jednakowych polach?
b) Jak podzielić trójkąt na trzy trójkąty o jednakowych polach?
c) Jak podzielić trójkąt na cztery trójkąty o jednakowych polach? Podaj dwa sposoby.
d) Jak podzielić trójkąt na dwa trójkąty tak, aby pole jednego było 2 razy większe od pola drugiego?
e) Jak podzielić trójkąt na sześć trójkątów o jednakowych polach?
f) Trójkąt o polu 48 cm² podzielono na cztery trójkąty o jednakowych polach. Jakie pole ma każdy z nich? A jakie pole miałby każdy trójkąt przy podziale na trzy jednakowe części?
Na każdym z poniższych rysunków w trójkącie prostokątnym $ABC$ o przyprostokątnych $|AB| = 10$ cm i $|AC| = 6$ cm zaznaczono inny trójkąt. Oblicz pole zaznaczonego trójkąta. (Liczby na rysunkach oznaczają długości odcinków wyrażone w centymetrach).
a) Trójkąt $ABD$.
b) Trójkąt $AEC$.
c) Trójkąt $EBC$.
d) Trójkąt $DBC$.
e) Trójkąt $ABF$, gdzie $F$ leży na przeciwprostokątnej, a jego odległość od boku $AB$ wynosi 3.
f) Trójkąt $DEC$, gdzie $D$ leży na $AC$, $|AD| = 4$, a $E$ leży na $AB$, $|AE| = 3$.
