Pole równoległoboku obliczamy ze wzoru $P=a\cdot h_a$, czyli mnożymy długość podstawy przez wysokość opuszczoną na tę podstawę. Ten sam wzór stosujemy do rombu.
Teoria: 5 sekcji, kliknij nagłówek, aby rozwinąć
Podstawa i odpowiadająca jej wysokość
Wysokość musi być prostopadła do wybranej podstawy. Nie zawsze jest bokiem figury. Równoległobok może mieć dwie różne wysokości, zależnie od tego, który bok uznamy za podstawę.
Przykład: Równoległobok ma podstawę $15\ \mathrm{cm}$ i wysokość $8\ \mathrm{cm}$. Jego pole wynosi $15\cdot8=120\ \mathrm{cm^2}$.
Romb
Romb jest równoległobokiem, więc jego pole można obliczyć ze wzoru $P=a\cdot h$. Gdy znamy przekątne $d_1$ i $d_2$, możemy też użyć wzoru $$P=\frac{d_1\cdot d_2}{2}.$$
Przykład: Przekątne rombu mają długości $14\ \mathrm{cm}$ i $10\ \mathrm{cm}$. Pole wynosi $\frac{14\cdot10}{2}=70\ \mathrm{cm^2}$.
Brakująca wysokość lub podstawa
Ze wzoru $P=a\cdot h_a$ otrzymujemy $h_a=P:a$ oraz $a=P:h_a$. Jeżeli pole równoległoboku wynosi $96\ \mathrm{cm^2}$, a podstawa ma $12\ \mathrm{cm}$, to wysokość ma $8\ \mathrm{cm}$.
Zmiana podstawy
To samo pole można zapisać na dwa sposoby: $P=a\cdot h_a=b\cdot h_b$. Gdy wybieramy dłuższą podstawę, odpowiadająca jej wysokość jest zwykle krótsza.
Typowe błędy
Mnożenie dwóch boków równoległoboku zamiast podstawy i wysokości.
Łączenie podstawy z wysokością opuszczoną na inny bok.
Brak dzielenia przez $2$ we wzorze z przekątnymi rombu.
Używanie przekątnych w różnych jednostkach.
Zgodne z: Matematyka z Plusem i Matematyka z kluczem (klasa 6), dział „Pola wielokątów”.
W jednakowych prostokątach o wymiarach 10 cm × 5 cm narysowano równoległoboki $ABCD$. Oblicz ich pola. (Liczby na rysunkach to długości odcinków wyrażone w centymetrach).
a) W równoległoboku o polu 84 cm² jeden z boków ma 12 cm. Jaką długość ma wysokość opuszczona na ten bok?
b) Długości boków równoległoboku są równe 15 cm i 25 cm. Wysokość opuszczona na krótszy bok ma 10 cm. Oblicz wysokość opuszczoną na dłuższy bok.
c) Równoległobok ma pole $4{,}5$ dm², a wysokość opuszczona na jeden z boków ma 5 cm. Oblicz długość tego boku.
d) Boki równoległoboku mają 8 cm i 6 cm, a wysokość opuszczona na dłuższy bok ma $4{,}5$ cm. Oblicz pole równoległoboku i wysokość opuszczoną na krótszy bok.
e) Bok równoległoboku jest 2 razy dłuższy od wysokości opuszczonej na ten bok. Pole równoległoboku wynosi 72 cm². Oblicz długość tego boku i wysokość.
f) Równoległobok ma pole 120 cm² i bok długości 15 cm. Oblicz wysokość opuszczoną na ten bok. Jakie pole ma równoległobok o tym samym boku i 2 razy większej wysokości?
