Odczytywanie danych z wykresów

Wykres pokazuje, jak jedna wielkość zależy od drugiej, dlatego odczyt zaczynamy od opisów osi, jednostek i legendy. Dopiero potem szukamy konkretnego punktu, słupka lub fragmentu linii.

Teoria: 6 sekcji, kliknij nagłówek, aby rozwinąć

Osie i skala

Oś pozioma często przedstawia czas, kolejne miesiące albo kategorie, a oś pionowa wartości liczbowe. Odstęp między sąsiednimi liniami siatki nie zawsze oznacza $1$. Jeśli oznaczenia to $0$, $20$, $40$, jedna główna działka ma wartość $20$.

Wykres liniowy

Na wykresie liniowym odczytujemy wartość w określonej chwili, największą i najmniejszą wartość oraz przedziały wzrostu, spadku i stałości. Linia rosnąca oznacza wzrost wielkości, ale jej wysokość nie zawsze oznacza szybkość ruchu.

Przykład: Temperatura wzrosła od $-2^\circ$C o godzinie $6{:}00$ do $7^\circ$C o $15{:}00$. Zmiana wyniosła $7-(-2)=9^\circ$C.

Wykres słupkowy

Wysokość słupka odpowiada wartości danej kategorii. Możemy wskazać kategorię największą, policzyć różnicę między słupkami, sumę wszystkich wartości lub średnią. Trzeba uważać, czy oś zaczyna się od zera.

Porównywanie kilku serii

Gdy na wykresie są dwie linie lub dwa rodzaje słupków, najpierw sprawdzamy legendę. Punkt przecięcia linii oznacza, że w tej chwili obie serie miały taką samą wartość. Różnica pionowa między nimi pokazuje różnicę wartości.

Opis sytuacji na podstawie wykresu

Poziomy fragment wykresu oznacza brak zmiany. Na wykresie odległości od domu może oznaczać postój, natomiast na wykresie temperatury – stałą temperaturę. Znaczenie zawsze zależy od opisów osi.

Czego nie wolno dopowiadać

Jeśli wykres podaje wartości tylko dla wybranych chwil, nie zawsze można znać dokładną wartość pomiędzy nimi. Odczyt przybliżony należy oznaczyć słowem „około”. Typowe błędy to pominięcie skali, pomylenie osi, odczyt niewłaściwej serii i traktowanie wysokości wykresu jak przebytej drogi.

Zgodne z: Matematyka z Plusem i Matematyka z kluczem (klasa 6), dział „Liczby na co dzień”.

Zadania

Zadanie 1

Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się wysokość samolotu nad ziemią w czasie pewnego lotu.
Rysunek do zadaniaWykres wysokości samolotu w zależności od przebytego dystansu: wznoszenie od 0 do 11000 m na 200 km, lot na 11000 m do 300 km, zejście na 9500 m i lot do 500 km, lądowanie na 650 km.010020030040050060020004000600080001000012000dystans [km]wysokość [m]

a) Na jakiej wysokości znajdował się samolot, gdy pokonał dystans 150 km?
b) Jaką najwyższą wysokość osiągnął samolot w czasie tego lotu?
c) Jaki dystans pokonał samolot, lecąc na wysokości 9500 m?
d) Podczas przelotu między lotniskami samolot spalił 3900 kg paliwa. Jakie było przeciętne spalanie na 100 km?
e) Po pokonaniu jakiego dystansu samolot zaczął schodzić z najwyższej wysokości?
f) O ile metrów obniżył się samolot między 550. a 600. kilometrem lotu?
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 2

Na wykresie pokazano przeciętny wzrost trzynastolatków z pewnego miasta w kolejnych latach badań.
Rysunek do zadaniaWykres przeciętnego wzrostu trzynastolatków w kolejnych latach badań od 1950 do 2020: 148, 150, 151, 150, 153, 156, 158, 160 cm.19501960197019801990200020102020142144146148150152154156158160162rok badaniawzrost [cm]

a) Jaki był przeciętny wzrost trzynastolatków w roku 1980?
b) O ile wyżsi byli przeciętnie trzynastolatkowie w 2020 roku od tych z 1950 roku?
c) Czy trzynastolatek mierzący 152 cm w 1990 roku był wyższy od przeciętnego rówieśnika?
d) Między którymi kolejnymi badaniami przeciętny wzrost zwiększył się najbardziej?
e) W którym roku przeciętny wzrost po raz pierwszy przekroczył 155 cm?
f) W którym okresie przeciętny wzrost zmalał?
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 3

Kasia przez 12 minut obserwowała rowerzystów przejeżdżających ścieżką obok parku. W tabeli zapisała, ilu rowerzystów przejechało w ciągu kolejnych minut. Przedstaw te dane na wykresie.
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Kolejne minuty} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \text{Liczba rowerzystów} & 4 & 7 & 3 & 0 & 2 & 5 & 6 & 1 & 0 & 3 & 8 & 2 \\ \hline \end{array}$$

💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 4

Wykres przedstawia, jak wiek kota „przekłada się” na wiek człowieka.
Rysunek do zadaniaWykres przeliczania wieku kota na wiek człowieka: 1 rok kota to 15 lat, 2 lata to 24, potem każdy rok kota to 4 lata człowieka.0246810121416182020406080100wiek kota [lata]wiek człowieka [lata]

a) 3 lata u kota to ile lat u człowieka?
b) Czy kot, który ma 12 lat, odpowiada wiekiem człowiekowi na emeryturze (przyjmij 65 lat)?
c) Ilu „kocim” latom odpowiada wiek 20 lat człowieka?
d) Ile lat ma kot, który wiekiem odpowiada 80-latkowi?
e) O ile „ludzkich” lat starzeje się kot w każdym roku po ukończeniu 2 lat?
f) Ile lat ma kot, którego wiek odpowiada 15 latom człowieka?
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 5

Poniższy wykres pokazuje, jak droga hamowania pewnego samochodu zależy od jego prędkości.
Rysunek do zadaniaWykres drogi hamowania w zależności od prędkości: 20 km/h to 4 m, 40 km/h to 12 m, 60 km/h to 24 m, 80 km/h to 40 m, 100 km/h to 60 m, 120 km/h to 84 m.020406080100120102030405060708090prędkość [km/h]droga hamowania [m]

a) Podaj w przybliżeniu długość drogi hamowania przy prędkości 60 km/h oraz przy prędkości dwa razy większej.
b) Kierowca jadący z prędkością 100 km/h zaczął hamować, gdy odległość auta od przeszkody wynosiła 50 m. Czy uniknął zderzenia?
c) Sprawdź, czy można powiedzieć, że droga hamowania przy 80 km/h jest dwa razy dłuższa niż przy 40 km/h.
d) Przy jakiej prędkości droga hamowania wynosi około 40 m?
e) O ile metrów wydłuża się droga hamowania, gdy prędkość rośnie z 20 km/h do 40 km/h, a o ile, gdy rośnie ze 100 km/h do 120 km/h?
f) Kierowca jedzie z prędkością 40 km/h w odległości 15 m od przejścia dla pieszych i zaczyna hamować. Ile metrów przed przejściem się zatrzyma?
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 6

Wykres przedstawia, jak zmieniała się temperatura powietrza w pewnej miejscowości w ciągu doby.
Rysunek do zadaniaWykres temperatury powietrza w ciągu doby: o 0 jest 6 stopni, spada do 3 o 4, rośnie do 18 o 14, potem spada do 6 o 24.0481216202448121620godzinatemperatura [°C]

a) Odczytaj z wykresu, jaka była temperatura o godzinie $10^{00}$.
b) O której godzinie temperatura była najniższa i ile wynosiła?
c) Jaka była najwyższa temperatura tego dnia i o której godzinie ją zanotowano?
d) Ile razy w ciągu doby temperatura wynosiła dokładnie $8°C$?
e) W jakich godzinach temperatura rosła?
f) O ile stopni spadła temperatura od godziny $14^{00}$ do $20^{00}$?
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Przewijanie do góry