Ułamki zwykłe i dziesiętne

Przejdź do zadań

Ułamki zwykłe i dziesiętne opisują te same liczby, ale zapisują je w inny sposób. Wybór zapisu zależy od zadania. Ułamek dziesiętny jest wygodny przy pomiarach i pieniądzach, a ułamek zwykły często lepiej pokazuje dokładną część całości.

Teoria: 7 sekcji, kliknij nagłówek, aby rozwinąć

Z ułamka dziesiętnego na zwykły

Najpierw zapisujemy liczbę bez przecinka w liczniku. Mianownikiem jest $10$, $100$, $1000$ lub inna potęga liczby $10$, zależnie od liczby cyfr po przecinku. Potem skracamy ułamek.

Przykład: $3{,}45=\frac{345}{100}=\frac{69}{20}=3\frac{9}{20}$.

Z ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli mianownik można rozszerzyć do $10$, $100$ albo $1000$, korzystamy z tego sposobu. Na przykład $\frac{7}{8}=\frac{875}{1000}=0{,}875$. Można też podzielić licznik przez mianownik.

Nie każdy ułamek zwykły ma skończony zapis dziesiętny. Na przykład $\frac{1}{3}=0{,}333…$. Takie rozwinięcia są omawiane osobno.

Liczby mieszane

Część całkowitą zostawiamy bez zmian, a zamieniamy tylko część ułamkową. Dlatego $2\frac{3}{5}=2{,}6$, a $4{,}25=4\frac{1}{4}$.

Porównywanie liczb

Najłatwiej porównywać liczby zapisane w tej samej postaci. Przykładowo $\frac{11}{20}=0{,}55$, więc $\frac{11}{20}>0{,}53$. Przy porządkowaniu kilku liczb można zamienić wszystkie na ułamki dziesiętne albo wszystkie na zwykłe.

Działania na różnych zapisach

Przed wykonaniem działania zamieniamy liczby na jeden rodzaj ułamków. W przykładzie $1{,}2+\frac{3}{4}$ wygodnie jest użyć zapisu dziesiętnego: $1{,}2+0{,}75=1{,}95$.

Jak wybrać wygodny zapis

  • Przy mianownikach $2$, $4$, $5$, $8$, $10$, $20$, $25$, $40$, $50$, $100$ zwykle wygodny jest zapis dziesiętny.
  • W dokładnych obliczeniach z ułamkami takimi jak $\frac{1}{3}$ lub $\frac{2}{7}$ lepiej zostać przy zapisie zwykłym.
  • Przy pieniądzach i jednostkach dziesiętnych często naturalniejszy jest przecinek.

Typowe błędy

  • brak skrócenia ułamka po zamianie,
  • zły mianownik, np. zapisanie liczby z trzema cyframi po przecinku jako ułamka o mianowniku $100$,
  • porównywanie samych liczników lub samych cyfr po przecinku,
  • zaokrąglanie liczby, mimo że można podać wynik dokładny.

Zgodne z: Matematyka z Plusem (klasa 6), dział „Liczby naturalne i ułamki”.

Zadania

Zadanie 1

Oblicz.

a) $0{,}36 - \frac{1}{4}$
b) $12{,}6 + 4\frac{2}{3}$
c) $3\frac{3}{5} + 1{,}375$
d) $2{,}25 - \frac{5}{6}$
e) $5\frac{1}{9} - 2{,}5$
f) $2\frac{1}{3} - 1{,}7$
g) $4{,}8 \cdot \frac{5}{6}$
h) $\frac{4}{15} \cdot 0{,}25$
i) $1\frac{5}{7} \cdot 0{,}042$
j) $3{,}6 : 1\frac{4}{5}$
k) $2\frac{3}{4} : 0{,}05$
l) $3\frac{5}{6} : 2{,}3$
m) $0{,}75 + \frac{3}{8}$
n) $1\frac{1}{6} \cdot 0{,}6$
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zobacz trudniejsze przykłady ›

Zadanie 2

Oblicz dwoma sposobami: raz zamień ułamki zwykłe na dziesiętne, a następnie ułamki dziesiętne na zwykłe.

a) $\frac{3}{5} + 0{,}35$
b) $2\frac{3}{4} + 1{,}375$
c) $4\frac{1}{5} - 1{,}75$
d) $7{,}6 - 2\frac{1}{2}$
e) $\frac{3}{4} \cdot 0{,}6$
f) $4{,}2 : \frac{3}{5}$
g) $1\frac{1}{8} + 0{,}5$
h) $0{,}9 \cdot 1\frac{1}{2}$
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 3

Uporządkuj podane liczby w kolejności rosnącej.

a) $2\frac{1}{4}$; $2\frac{1}{8}$; $2{,}3$; $2{,}15$
b) $1\frac{3}{4}$; $1{,}7$; $1{,}735$; $1\frac{3}{5}$
c) $1\frac{3}{4}$; $1{,}8$; $1\frac{5}{8}$; $1{,}7$
d) $3\frac{1}{5}$; $3{,}25$; $3\frac{3}{10}$; $3{,}15$
e) $0{,}45$; $\frac{3}{8}$; $\frac{2}{5}$; $0{,}35$
f) $2\frac{2}{5}$; $2{,}45$; $2\frac{3}{8}$; $2{,}5$
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 4

Do liter na osi liczbowej dopasuj następujące liczby:
$1\frac{3}{4}$; $0{,}35$; $2\frac{3}{5}$; $1{,}15$; $2{,}85$; $\frac{4}{5}$; $2{,}3$; $1\frac{9}{20}$
Rysunek do zadaniaOś liczbowa od 0 do 3 z zaznaczonymi punktami A, B, C, D, E, F, G, H.0123ABCDEFGH

💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 5

Które z podanych liczb leżą na osi liczbowej między zaznaczonymi punktami?

a) $\frac{1}{5}$; $\frac{3}{10}$; $\frac{1}{4}$; $\frac{27}{100}$; $\frac{7}{20}$; $\frac{6}{25}$ Rysunek do zadaniaOś liczbowa z zaznaczonymi punktami 0,22 i 0,32.0,220,32
b) $2{,}35$; $2{,}7$; $2{,}375$; $2{,}05$; $2{,}4$; $2{,}63$ Rysunek do zadaniaOś liczbowa z zaznaczonymi punktami 2²⁄₅ i 2³⁄₄.2²⁄₅2³⁄₄
c) $\frac{3}{4}$; $\frac{7}{10}$; $\frac{4}{5}$; $\frac{17}{20}$; $\frac{13}{16}$; $\frac{39}{50}$ Rysunek do zadaniaOś liczbowa z zaznaczonymi punktami 0,72 i 0,82.0,720,82
d) $1{,}45$; $1{,}5$; $1{,}375$; $1{,}625$; $1{,}6$; $1{,}7$ Rysunek do zadaniaOś liczbowa z zaznaczonymi punktami 1³⁄₈ i 1⁵⁄₈.1³⁄₈1⁵⁄₈
e) $\frac{1}{2}$; $\frac{9}{20}$; $\frac{11}{25}$; $\frac{3}{5}$; $\frac{21}{50}$; $\frac{12}{25}$ Rysunek do zadaniaOś liczbowa z zaznaczonymi punktami 0,43 i 0,55.0,430,55
f) $3{,}1$; $3{,}09$; $3{,}15$; $3{,}2$; $3{,}18$; $3{,}05$ Rysunek do zadaniaOś liczbowa z zaznaczonymi punktami 3¹⁄₂₀ i 3¹⁄₅.3¹⁄₂₀3¹⁄₅
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 6

Pan Marek ma pracować we wtorki, czwartki i piątki po 6 godzin dziennie. Gdyby pracował przez pięć dni w tygodniu po 8 godzin dziennie, otrzymałby pełne wynagrodzenie. Pracodawca zaproponował mu $0{,}4$ pełnego wynagrodzenia. Czy pan Marek powinien być zadowolony z tej propozycji?

💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 7

Ciocia Basia kupiła 12 m wstążki. Trzecią część wstążki oddała siostrzenicy na ozdoby choinkowe. Potem $\frac{3}{4}$ pozostałej części zużyła do przewiązania paczek. Następnie odcięła połowę tego, co zostało, na kokardę, a $\frac{2}{5}$ reszty poszło na zakładkę do książki. Jaka część kupionej wstążki została cioci? Ile to metrów?

💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 8

Puszka herbaty Aromat waży $1{,}25$ kg brutto, czyli wraz z opakowaniem. Masa opakowania (tara) stanowi $\frac{1}{5}$ masy brutto. Jaka jest masa netto (masa samej herbaty)? Ile będzie ważyła herbata z opakowaniem, gdy odsypiemy $\frac{2}{5}$ herbaty?

💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Moja karta pracy (0)
Przewijanie do góry