Matura podstawowa - Informator maturalny CKE (2024)

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $2024:\left(1-\dfrac{1}{2025}\right)-\left(1-\dfrac{2025}{2024}\right):\dfrac{1}{2024}$ jest równa

Pensja pana X jest o $50\%$ wyższa od średniej krajowej, a pensja pana Y jest o $40\%$ niższa od średniej krajowej.

Dokończ zdania. Zaznacz odpowiedź spośród A–D oraz odpowiedź spośród E–H.

1. Pensja pana X jest wyższa od pensji pana Y

2. Pensja pana Y jest niższa od pensji pana X

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej $n$ liczba $(3n+5)^2+11n^2-18$ przy dzieleniu przez $5$ daje resztę $2$.

Rozważmy dwie kolejne liczby naturalne $a$ i $b$ takie, że $a

Udowodnij, że liczba $a^2+11ab+b^2$ jest podzielna przez $9$.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$ liczba $n\left(n^2+3n+2\right)$ jest podzielna przez $6$.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\dfrac{\sqrt[3]{250}+\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{250}-\sqrt[3]{54}}$ jest równa

Udowodnij, że liczba $3^{45}+9^{22}+27^{14}$ jest podzielna przez $37$.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\left|\sqrt{5}-1\right|-3\left|2-\sqrt{5}\right|$ jest równa

Oprocentowanie na długoterminowej lokacie w pewnym banku wynosi $3\%$ w skali roku (już po uwzględnieniu podatków). Po każdym roku oszczędzania są doliczane odsetki od aktualnego kapitału znajdującego się na lokacie, zgodnie z procentem składanym.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Po $10$ latach oszczędzania w tym banku (i bez wypłacania kapitału ani odsetek w tym okresie) kwota na lokacie będzie większa od kwoty wpłaconej na samym początku o (w zaokrągleniu do $1\%$)

Na wykresie przedstawiono zależność $\log K(t)$, gdzie $K(t)$ jest liczbą bakterii w próbce po czasie $t$ wyrażonym w godzinach, jaki upłynął od chwili $t=0$ rozpoczęcia obserwacji.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Gdy upłynęły dokładnie trzy godziny od chwili $t=0$, liczba $K$ bakterii była równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\log_2\left[\left(\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(\sqrt{2}\right)^4\cdot\left(\sqrt{2}\right)^8\right]$ jest równa

Dane są liczby $a=\log_2\left(3\sqrt{5}+\sqrt{13}\right)$ oraz $b=\log_2\left(3\sqrt{5}-\sqrt{13}\right)$.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $a+b$ jest równa

Dane są dwie liczby $x$ i $y$, takie że iloraz $\dfrac{x}{y}$ jest równy $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$.

Oblicz wartość wyrażenia $\dfrac{x+y}{x}$. Wynik podaj w postaci $\dfrac{a+\sqrt{b}}{c}$, gdzie $a$, $b$, $c$ są liczbami całkowitymi dodatnimi.

Dane są liczby $a=\sqrt{5}-2$ oraz $b=\sqrt{5}+2$.

Oblicz wartość wyrażenia $\dfrac{a\cdot b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}:\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}$ dla podanych $a$ i $b$.

Dana jest liczba $x=a-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2$, gdzie $a$ należy do zbioru liczb rzeczywistych. W rozwiązaniu zadania uwzględnij fakt, że liczby $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$ oraz $\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}$ są niewymierne.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie zdania było prawdziwe.

Liczba $x$ jest wymierna dla

Dane jest wyrażenie $W(x)=\dfrac{2x^2}{x^2-4}\cdot\dfrac{x-2}{x}$.

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F, jeśli jest fałszywe.

Dana jest nierówność $$\frac{2x-1}{2}-\frac{x+2}{3}\geq\frac{1}{6}$$

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dane jest równanie $$\frac{2}{2x+1}=\frac{x-1}{x+2}$$

Wyznacz dziedzinę tego równania. Rozwiąż to równanie.

Rozwiąż nierówność $$(3x-4)(x-1)

Rozważmy takie liczby rzeczywiste $a$ i $b$, które spełniają warunki: $$a\neq 0,\quad b\neq 0 \quad\text{oraz}\quad a^3+b^3=(a+b)\left(a^2+3ab+b^2\right).$$

Oblicz wartość liczbową wyrażenia $\dfrac{a}{b}$ dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$, spełniających powyższe warunki.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układ równań $$\begin{cases}x+2y=1\\ -4x-8y=-4\end{cases}$$

Funkcja $y=f(x)$ jest określona za pomocą tabeli

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F, jeśli jest fałszywe.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykresy funkcji liniowych $f(x)=(2m+7)x+5$ oraz $g(x)=3x$ nie mają punktów wspólnych dla

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem: $$f(x)=\begin{cases}2x-6 & \text{dla } x\leq 2\\ x-4 & \text{dla } x>2\end{cases}$$

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $f(x)=x^2-b-2\sqrt{2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Miejscem zerowym funkcji $f$ jest $x=\sqrt{2}+1$.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik $b$ we wzorze funkcji $f$ jest równy

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=3x^2+2x+m$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Współczynnik $m$ jest liczbą rzeczywistą mniejszą od zera.

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Funkcja $f$

Wykres funkcji $y=f(x)$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ na rysunku poniżej.

Funkcja $f$ jest określona następująco: $$f(x)=\begin{cases}x+4 & \text{dla } x\in[-8;\ 0]\\ 4 & \text{dla } x\in(0;\ 4]\\ -2x+12 & \text{dla } x\in(4,6)\end{cases}$$

Wykres funkcji $y=f(x)$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach tak, aby zdania były prawdziwe.

1. Dziedziną funkcji $f$ jest przedział $\ldots\ldots\ldots$ .

2. Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział $\ldots\ldots\ldots$ .

3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości nieujemne, jest przedział $\ldots\ldots\ldots$ .

4. Zbiorem wszystkich rozwiązań równania $f(x)=4$ jest przedział $\ldots\ldots\ldots$ .

Dana jest funkcja $y=f(x)$, której wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ na rysunku poniżej.

Funkcje $g$ oraz $h$ są określone za pomocą funkcji $f$ następująco: $$y=g(x)=f(x+2) \qquad y=h(x)=f(x)+2$$

Na rysunkach A–F przedstawiono wykresy różnych funkcji, w tym wykresy funkcji $g$ oraz $h$.

Każdej z funkcji $y=g(x)$ oraz $y=h(x)$ przyporządkuj jej wykres. Wpisz obok symboli funkcji w tabeli poniżej właściwe odpowiedzi wybrane spośród A–F.

Dana jest funkcja kwadratowa $y=f(x)$, której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ na rysunku poniżej.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych, jeżeli wiadomo, że jeden ze wzorów podanych w odpowiedziach A–D to wzór funkcji $f$.

Funkcja kwadratowa $y=f(x)$ jest określona wzorem

Do wykresu pewnej funkcji kwadratowej $y=g(x)$ należy punkt o współrzędnych $(2,-6)$. Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu $x=3$, a jednym z miejsc zerowych funkcji $g$ jest $x_1=1$.

Wyznacz wzór funkcji $g$ w postaci iloczynowej.

Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem ruchu rzuconej piłki, przy pominięciu oporów powietrza, jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odległości $x_k=7{,}01$ m, licząc od środka piłki do środka obręczy kosza w linii poziomej. Do opisu toru ruchu przyjmiemy układ współrzędnych, w którym środek piłki w chwili początkowej znajdował się w punkcie $x_0=0$, $y_0=2{,}50$ m. Środek piłki podczas rzutu poruszał się po paraboli danej równaniem: $$y=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5$$ Rzut okazał się udany, a środek piłki przeszedł dokładnie przez środek kołowej obręczy kosza. Na rysunku poniżej przedstawiono tę sytuację oraz tor ruchu piłki w układzie współrzędnych.

Czas $T$ połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder danego izotopu (a zatem i masa tego izotopu) zmniejsza się o połowę, tzn. połowa jąder danego izotopu przemienia się w inne jądra. Liczba jąder $N(t)$ izotopu promieniotwórczego pozostających w próbce po czasie $t$, licząc od chwili $t_0=0$, wyraża się zależnością wykładniczą: $$N(t)=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$$ gdzie $N_0$ jest liczbą jąder izotopu promieniotwórczego w chwili początkowej $t_0=0$.

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem rekurencyjnym: $$\begin{cases}a_1=-2\\ a_{n+1}=n\cdot a_n+4 & \text{dla każdej liczby naturalnej } n\geq 1\end{cases}$$

Oblicz sumę czterech początkowych wyrazów ciągu $(a_n)$.

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem ogólnym $a_n=4n-9$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$.

Wykaż, że ciąg $(a_n)$ jest arytmetyczny.

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=n^2-n$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$ jest

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\dfrac{1}{x}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq 0$.

Oblicz wartość $m$, dla której liczby $f(m)$, $f(1)$, $f(2)$ są, odpowiednio, pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego.

Powierzchnia magazynowa będzie się składała z dwóch identycznych prostokątnych działek połączonych wspólnym bokiem. Całość ma być ogrodzona płotem, przy czym obie działki będzie rozdzielał wspólny płot. W ogrodzeniu będą zamontowane dwie bramy wjazdowe, każda o szerokości $10$ m (zobacz rysunek poniżej). Łączna długość płotu ogradzającego oraz rozdzielającego obie działki wyniesie $580$ metrów, przy czym szerokości obu bram wjazdowych nie wliczają się w długość płotu.

Oblicz wymiary $x$ oraz $y$ każdej z dwóch prostokątnych działek, tak aby całkowite pole powierzchni magazynowej było największe.

Dany jest kąt o mierze $\alpha$ taki, że $\sin\alpha=\dfrac{4}{5}$ oraz $90^\circ<\alpha<180^\circ$.

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F, jeśli jest fałszywe.

W trójkącie $ABC$ dane są długości dwóch boków $|AB|=12$, $|BC|=8$ oraz miara kąta $|\angle ABC|=60^\circ$.

Oblicz długość środkowej tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka $A$.

Wierzchołki $A$ i $C$ trójkąta $ABC$ leżą na okręgu o promieniu $r$. Środek $S$ tego okręgu leży na boku $AB$ tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej). Długości boków $AB$ i $AC$ są równe odpowiednio $|AB|=3r$ oraz $|AC|=\sqrt{3}r$.

Oblicz miary wszystkich kątów wewnętrznych trójkąta $ABC$.

Punkt $S$ jest środkiem ciężkości trójkąta $ABC$. Długość odcinka $SA$ jest równa $10$.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka $A$ do boku $BC$ jest równa

Dane są okrąg o środku $S$ oraz prosta $k$ styczna do okręgu w punkcie $A$. Odcinek $AB$ jest cięciwą tego okręgu. Miara kąta ostrego pomiędzy prostą $k$ a cięciwą $AB$ jest równa $50^\circ$. Punkt $C$ leży na okręgu. Kąt wpisany $BCA$ jest ostry. Sytuację przedstawia rysunek poniżej.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego $BCA$ jest równa

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$ o bokach $|AC|=12$, $|BC|=5$, $|AB|=13$. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie $P$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odległość $x$ punktu $P$ od przeciwprostokątnej $AB$ jest równa

Dany jest trójkąt $ABC$. Na boku $AB$ tego trójkąta wybrano punkt $D$, taki, że $|AD|=\dfrac{1}{4}|AB|$, a na boku $BC$ wybrano taki punkt $E$, że $|BE|=\dfrac{1}{5}|BC|$ (zobacz rysunek poniżej). Pole trójkąta $ABC$ jest równe $20$.

Oblicz pole trójkąta $DBE$.

Na podstawie twierdzenia Pitagorasa można udowodnić bardziej ogólną własność niż ta, o której mówi samo to twierdzenie.

Rozważmy trójkąt prostokątny $ABC$ o kącie prostym przy wierzchołku $A$. Niech każdy z boków tego trójkąta: $CA$, $AB$, $BC$ będzie podstawą trójkątów podobnych, odpowiednio: $CAW_1$, $ABW_2$, $BCW_3$. Trójkąty te mają odpowiadające sobie kąty o równych miarach, odpowiednio przy wierzchołkach: $W_1$, $W_2$, $W_3$.

Pola trójkątów: $CAW_1$, $ABW_2$, $BCW_3$ oznaczymy odpowiednio jako $P_1$, $P_2$, $P_3$.

Udowodnij, że $$P_3=P_1+P_2$$

Dany jest prostokąt $ABCD$, w którym $|AD|=2$. Kąt $BDA$ ma miarę $\alpha$, taką, że $\operatorname{tg}\alpha=2$. Przekątna $BD$ i prosta przechodząca przez wierzchołek $C$ prostopadła do $BD$ przecinają się w punkcie $E$ (zobacz rysunek).

Oblicz długość odcinka $CE$.

Trzy różne punkty $A$, $B$ i $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$. Odcinek $BD$ jest średnicą tego okręgu. Styczne $k$ i $l$ do tego okręgu, odpowiednio w punktach $A$ i $B$, przecinają się w punkcie $C$ (zobacz rysunek poniżej).

Wykaż, że trójkąty $ACB$ i $ASD$ są podobne.

Dany jest trójkąt $ABC$ o bokach długości: $|AB|=4$, $|BC|=5$, $|AC|=6$.

Oblicz sinus najmniejszego kąta wewnętrznego trójkąta $ABC$.

Proste $k$ i $l$ przecinają się w punkcie $A$. Proste $m$, $n$ i $s$ są wzajemnie równoległe i przecinają obie proste $k$ i $l$ w punktach $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$ (zobacz rysunek poniżej), w taki sposób, że: $|BC|=30$, $|CD|=20$, $|GF|=21$.

Oblicz długość odcinka $FE$.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$, dany jest okrąg $\mathcal{O}$ określony równaniem: $$(x-2)^2+(y+3)^2=16$$

Dokończ zdania. Zaznacz odpowiedź spośród A–D oraz odpowiedź spośród E–G.

1. Środek $S$ okręgu $\mathcal{O}$ ma współrzędne

2. Promień $r$ okręgu $\mathcal{O}$ jest równy

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$, dane są punkty $A=(1,2)$ oraz $B=(3,7)$. Punkty $A_O$ oraz $B_O$ są odpowiednio obrazami punktów $A$ i $B$ w symetrii środkowej o środku w punkcie $O=(0,0)$.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty $A_O$ i $B_O$ jest równy

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$, dany jest trapez $ABCD$, w którym boki $AB$ i $CD$ są równoległe oraz $C=(3,15)$. Wierzchołki $A$ i $B$ tego trapezu leżą na prostej o równaniu $3x-y+10=0$.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Bok $CD$ tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$, punkty $A=(-1,-5)$, $B=(2,-7)$, $C=(6,9)$ i $D=(-2,9)$ są wierzchołkami czworokąta $ABCD$.

Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych czworokąta $ABCD$.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przekątne równoległoboku $ABCD$ przecinają się w punkcie $S=\left(\dfrac{11}{2},\dfrac{17}{2}\right)$. Bok $AB$ tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu $y=x-2$, a bok $AD$ zawiera się w prostej o równaniu $y=3x-6$.

Oblicz współrzędne wierzchołka $B$.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A=(2,8)$ oraz $B=(10,2)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego $ABP$, w którym $|AP|=|BP|$. Wierzchołek $P$ leży na osi $Ox$ układu współrzędnych.

Oblicz współrzędne punktu $P$ oraz długość odcinka $AP$.

Dany jest prostopadłościan $ABCDEFGH$, w którym prostokąty $ABCD$ i $EFGH$ są jego podstawami. Odcinek $BH$ jest przekątną tego prostopadłościanu.

Dane są dwa prostopadłościany podobne: $\mathcal{B}_1$ oraz $\mathcal{B}_2$. Objętość prostopadłościanu $\mathcal{B}_1$ jest równa $V$, a objętość prostopadłościanu $\mathcal{B}_2$ jest równa $27V$. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu $\mathcal{B}_1$ jest równe $P$.

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu $\mathcal{B}_2$ jest równe

Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy $d=20$ cm, wysokości $H=25$ cm i tworzącej $l$. Żeby wykonać czapeczkę, Hania najpierw narysowała na kartonie figurę płaską $ABS$ o kształcie wycinka koła o promieniu $l$ i środku $S$ (zobacz rysunek 1.). Następnie wycięła tę figurę z kartonu, odpowiednio ją wymodelowała i skleiła odcinek $SB$ z odcinkiem $SA$ (zobacz rysunek 2.).

Do obliczeń przyjmij, że rzeczywiste figury są idealne.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^\circ$, a krawędź podstawy ma długość równą $6\sqrt{3}$.

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Pole powierzchni bocznej walca jest równe $16\pi$, a promień jego podstawy ma długość $2$.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego walca jest równa

Pojedynczy znak w piśmie Braille'a dla niewidomych jest kombinacją od $1$ do $6$ wypukłych punktów, które mogą zajmować miejsca ułożone w dwóch kolumnach po trzy miejsca w każdej kolumnie. Poniżej podano przykład napisu w piśmie Braille'a. Czarne kropki w znaku oznaczają wypukłości, a białe kropki oznaczają brak wypukłości. Pojedynczy znak w piśmie Braille'a musi zawierać co najmniej jeden punkt wypukły.

Oblicz, ile różnych pojedynczych znaków można zapisać w piśmie Braille'a.

Andrzej ma w szafie $4$ koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i niebieską; $3$ pary spodni: niebieskie, czarne i szare; oraz $5$ par butów: czarne, szare, zielone, czerwone i niebieskie. Andrzej wybiera z szafy zestaw ubrania: jedną koszulę, jedną parę spodni i jedną parę butów. Zestawy ubrania wybierane przez Andrzeja określimy jako różne, gdy będą różniły się kolorem chociaż jednego rodzaju elementu ubioru w zestawie.

Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba będzie parzysta, a w jej zapisie dziesiętnym wystąpią dokładnie jedna cyfra $2$ i dokładnie jedna cyfra $3$.

Na wykresie słupkowym poniżej podano rozkład miesięcznych zarobków wszystkich pracowników w pewnej firmie $\mathcal{F}$. Na osi poziomej podano, wyrażone w tysiącach złotych, miesięczne wynagrodzenie netto pracowników firmy $\mathcal{F}$, a na osi pionowej przedstawiono liczbę osób, która osiąga podane zarobki.

Ze zbioru sześciu liczb $\{1,2,3,4,5,6\}$ losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że pierwsza wylosowana liczba będzie większa od drugiej wylosowanej liczby.