Matura rozszerzona – czerwiec 2026 – zadanie 15

Ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$ o podstawie $ABCD$ ma objętość równą $36\sqrt{3}$. Ten ostrosłup przecięto płaszczyzną $\gamma$, która:

• jest prostopadła do ściany bocznej $CDS$ ostrosłupa
• przechodzi przez środek $K$ krawędzi $AD$ oraz środek $L$ krawędzi $BC$
• przecina krawędź boczną $CS$ w punkcie $M$ oraz krawędź boczną $DS$ w punkcie $N$
• tworzy z płaszczyzną podstawy $ABCD$ kąt o mierze $30^\circ$.

Przekrój $KLMN$ wyznaczony przez płaszczyznę $\gamma$ jest trapezem równoramiennym. Oblicz pole trapezu $KLMN$.