Matura podstawowa - sierpień 2026 - arkusz maturalny (Formuła 2015)

Liczba $\sqrt[3]{-27}+\sqrt[5]{-1}$ jest równa

Liczba $\dfrac{3^{-1}\cdot 4^{0,5}}{3^{-2}\cdot 2^{-1}}$ jest równa

Liczba $\log_{8}4+\log_{8}32-\log_{8}2$ jest równa

Liczba $(\pi+1)^2-(\pi-1)^2$ jest równa

Dana jest nierówność $$\frac{7+2x}{5}\geqslant\frac{4}{15}.$$

Najmniejszą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest

Suma wszystkich rozwiązań równania $$(x^2-4)(x^2-9)=0$$ jest równa

Na rysunku, w układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono wykres funkcji $f$.

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział

Na rysunku, w układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono wykres funkcji $f$.

Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości ujemne, jest przedział

Na rysunku, w układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono wykres funkcji $f$.

Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje największą wartość, jest przedział

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $$f(x)=2(x-2)^2+4.$$

W układzie współrzędnych $(x,y)$ osią symetrii wykresu funkcji $f$ jest prosta o równaniu

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $$f(x)=2(x-2)^2+4.$$

Wzorem funkcji $f$ zapisanym w postaci ogólnej jest

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $$a_n=32\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-5}$$ dla każdej liczby naturalnej $n\geqslant 1$.

Trzeci wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $$a_n=32\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-5}$$ dla każdej liczby naturalnej $n\geqslant 1$.

Ciąg $(a_n)$ jest

Trzywyrazowy ciąg $(x,x+4,2x+8)$, o wszystkich wyrazach dodatnich, jest geometryczny. Iloraz tego ciągu jest równy

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $$\sin\alpha+\sin^2\alpha=\cos\alpha-\cos^2\alpha+1.$$

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

Cztery różne punkty: $A$, $B$, $C$ oraz $D$, leżą na okręgu o środku w punkcie $S$. Odcinek $AC$ jest średnicą tego okręgu. Cięciwa $BD$ przecina tę średnicę. Oznaczmy przez $\beta$ miarę kąta wpisanego $DBC$, natomiast przez $\gamma$ miarę kąta wpisanego $ACD$ (zobacz rysunek).

Suma $\beta+\gamma$ jest równa

W prostokątnym trójkącie równoramiennym przeciwprostokątna ma długość $8$. Obwód tego trójkąta jest równy

Trójkąt $ABC$ o bokach długości $|AB|=6$, $|AC|=9$ i $|BC|=12$ jest podobny do trójkąta $KLM$ o obwodzie $36$. Najkrótszy bok trójkąta $KLM$ ma długość

W układzie współrzędnych $(x,y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku w punkcie $S=(-8,-6)$. Odcinek $AB$, gdzie $A=(4,-15)$ i $B=(-20,y_B)$, jest średnicą okręgu $\mathcal{O}$.

Współrzędna $y_B$ punktu $B$ jest równa

W układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A=(0,-6)$, $B=(4,2)$ oraz $C=(0,4)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Bok $AB$ tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu

W układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A=(0,-6)$, $B=(4,2)$ oraz $C=(0,4)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Tangens kąta ostrego $CAB$ jest równy

W układzie współrzędnych $(x,y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami $$k: y=(m-3)x+(m+4),$$ $$l: y=-5x+1.$$

Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa

Każda z krawędzi graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość $3$. Objętość tego graniastosłupa jest równa

Tworząca stożka ma długość $12$ i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $60^\circ$. Wysokość tego stożka jest równa

W pewnym ostrosłupie prawidłowym liczba wszystkich krawędzi jest o $9$ większa od liczby wszystkich wierzchołków. Podstawą tego ostrosłupa jest

Rozwiąż nierówność $$x(3x-2)<1.$$

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq 1$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność $$x^2+(y-1)(y+1)>2(x-1).$$

W pewnym sklepie czekolada $\mathcal{C}$ kosztuje $x$ złotych, a baton $\mathcal{B}$ kosztuje $y$ złotych. Piotr kupił w tym sklepie $8$ czekolad $\mathcal{C}$ oraz $4$ batony $\mathcal{B}$ i zapłacił za te zakupy $82$ złote. Natalia kupiła w tym sklepie $3$ czekolady $\mathcal{C}$ oraz $9$ batonów $\mathcal{B}$ i zapłaciła za te zakupy $60$ złotych.

Oblicz cenę $x$ czekolady $\mathcal{C}$.

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $$f(x)=5x+m^2+6m,$$ gdzie $m$ jest pewną liczbą rzeczywistą. W układzie współrzędnych $(x,y)$ wykres funkcji $f$ przecina oś $Oy$ w punkcie o współrzędnych $(0,-9)$.

Oblicz $m$.

Wśród $100$ osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie: Ile godzin snu potrzebujesz, aby być wypoczętym? Każdy z ankietowanych zaznaczył dokładnie jedną odpowiedź. Wyniki ankiety przedstawiono w poniższej tabeli.

Oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę deklarowanej liczby godzin snu przez ankietowanych.

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego oczka do sześciu oczek. Zdarzenie $A$ polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie liczbą parzystą większą od $7$.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$.

W trapezie równoramiennym $ABCD$ przekątna $BD$ ma długość $39$ i tworzy z dłuższą podstawą $AB$ taki kąt ostry $\alpha$, że $$\cos\alpha=\frac{12}{13}.$$ Różnica długości podstaw $AB$ i $CD$ tego trapezu jest równa $40$.

Oblicz długość ramienia $AD$ tego trapezu.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$ (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe $80$ i jest $5$ razy większe od pola jego podstawy.

Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\geqslant 1$. Suma $S_{10}$ dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa $90$. Średnia arytmetyczna pierwszego, siódmego i ósmego wyrazu tego ciągu jest równa $10$.