Matura podstawowa - sierpień 2026 - arkusz maturalny

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\sqrt[3]{-27}+\sqrt[5]{-1}$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\frac{3^{-1}\cdot 4^{0{,}5}}{3^{-2}\cdot 2^{-1}}$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\log_8 4+\log_8 32-\log_8 2$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $(\pi+1)^2-(\pi-1)^2$ jest równa

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby całkowitej $n$ liczba $3n^2+6n+15$ jest podzielna przez $12$.

Dana jest nierówność $\frac{7+2x}{5}\geq\frac{4}{15}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Najmniejszą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma wszystkich rozwiązań równania $(x^2-4)(x^2-9)=0$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-2)$, $0$ oraz $2$ wartość wyrażenia $\frac{4}{x^2+2x}:\frac{5x}{4-x^2}$ jest równa wartości wyrażenia

Rozwiąż nierówność $x(3x-2)<1$. Zapisz obliczenia.

W pewnym sklepie czekolada $\mathcal{C}$ kosztuje $x$ złotych, a baton $\mathcal{B}$ kosztuje $y$ złotych. Piotr kupił w tym sklepie $8$ czekolad $\mathcal{C}$ oraz $4$ batony $\mathcal{B}$ i zapłacił za te zakupy $82$ złote. Natalia kupiła w tym sklepie $3$ czekolady $\mathcal{C}$ oraz $9$ batonów $\mathcal{B}$ i zapłaciła za te zakupy $60$ złotych.

Oblicz cenę $x$ czekolady $\mathcal{C}$. Zapisz obliczenia.

Funkcja $f$ jest określona następująco:

$$f(x)=\begin{cases}1 & \text{dla }x\in(-5,-3],\\-x-2 & \text{dla }x\in(-3,1],\\x-4 & \text{dla }x\in(1,5).\end{cases}$$

Wykres funkcji $y=f(x)$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział $\ldots$.
2. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości ujemne, jest przedział $\ldots$.
3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje największą wartość, jest przedział $\ldots$.

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=5x+m^2+6m$, gdzie $m$ jest pewną liczbą rzeczywistą. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykres funkcji $f$ przecina oś $Oy$ w punkcie o współrzędnych $(0,-9)$.

Oblicz $m$. Zapisz obliczenia.

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=2(x-2)^2+4$.

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=32\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-5}$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$.

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$. Suma $S_{10}$ dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa $90$. Średnia arytmetyczna pierwszego, siódmego i ósmego wyrazu tego ciągu jest równa $10$.

Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu $(a_n)$. Zapisz obliczenia.

Trzywyrazowy ciąg $(x,x+4,2x+8)$, o wszystkich wyrazach dodatnich, jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz tego ciągu jest równy

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\sin\alpha+\sin^2\alpha=\cos\alpha-\cos^2\alpha+1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

Cztery różne punkty $A$, $B$, $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$. Odcinek $AC$ jest średnicą tego okręgu. Cięciwa $BD$ przecina tę średnicę. Oznaczmy przez $\beta$ miarę kąta wpisanego $DBC$, natomiast przez $\gamma$ - miarę kąta wpisanego $ACD$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma $\beta+\gamma$ jest równa

W trapezie równoramiennym $ABCD$ przekątna $BD$ ma długość $39$ i tworzy z dłuższą podstawą $AB$ taki kąt ostry $\alpha$, że $\cos\alpha=\frac{12}{13}$. Różnica długości podstaw $AB$ i $CD$ tego trapezu jest równa $40$.

Oblicz długość ramienia $AD$ tego trapezu. Zapisz obliczenia.

W prostokątnym trójkącie równoramiennym przeciwprostokątna ma długość $8$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód tego trójkąta jest równy

Trójkąt $ABC$ o bokach długości $|AB|=6$, $|AC|=9$ i $|BC|=12$ jest podobny do trójkąta $KLM$ o obwodzie $36$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Najkrótszy bok trójkąta $KLM$ ma długość

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A=(0,-6)$, $B=(4,2)$ oraz $C=(0,4)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku w punkcie $S=(-8,-6)$. Odcinek $AB$, gdzie $A=(4,-15)$ i $B=(-20,y_B)$, jest średnicą okręgu $\mathcal{O}$.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami $$k:\ y=(m-3)x+(m+4),$$ $$l:\ y=-5x+1.$$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa

Każda z krawędzi graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość $3$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego graniastosłupa jest równa

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość $12$ i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $60^\circ$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego ostrosłupa jest równa

W pewnym ostrosłupie liczba wszystkich krawędzi jest o $9$ większa od liczby wszystkich wierzchołków.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Podstawą tego ostrosłupa jest

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego oczka do sześciu oczek. Zdarzenie $A$ polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie większa od $10$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe

Wśród $120$ osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie: Ile godzin snu potrzebujesz, aby być wypoczętym? Każdy z ankietowanych zaznaczył dokładnie jedną odpowiedź. Wyniki ankiety przedstawiono w poniższej tabeli.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Mediana deklarowanej liczby godzin snu przez osoby uczestniczące w ankiecie jest równa $\ldots$.
2. Dominanta deklarowanej liczby godzin snu przez osoby uczestniczące w ankiecie jest równa $\ldots$.
3. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jedna osoba wybrana losowo spośród ankietowanych zadeklarowała $10$ godzin snu, jest równe $\ldots$.

Rozważamy wszystkie walce, w których suma średnicy podstawy walca i wysokości walca jest równa $10$. Niech $P(r)$ oznacza pole powierzchni bocznej takiego walca w zależności od promienia $r$ podstawy walca.

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji $P$ zmiennej $r$. Oblicz promień $r$ podstawy tego z rozważanych walców, którego pole powierzchni bocznej jest największe. Zapisz obliczenia.