Rozważamy wszystkie stożki, których wysokość jest większa od $5$, a odległość środka podstawy od tworzącej jest równa $5$.
Zadanie 15.a.
Wykaż, że objętość $V$ stożka, jako funkcja wysokości $h$ stożka, wyraża się wzorem
$$V(h)=\frac{\pi}{3}\cdot\frac{25h^3}{h^2-25}.$$
Odpowiedź: wykazano
Zadanie 15.b.
Objętość $V$ stożka, jako funkcja wysokości $h$ stożka, wyraża się wzorem
$$V(h)=\frac{\pi}{3}\cdot\frac{25h^3}{h^2-25}$$
dla $h\in(5,+\infty)$. Wyznacz wysokość tego z rozważanych stożków, którego objętość jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą objętość.
Odpowiedź: $h=5\sqrt{3},\ V_{\min}=\frac{125\sqrt{3}\pi}{2}$
Co jest nie tak z tym zadaniem?