Matura podstawowa - grudzień 2003 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Powierzchnia prostokątnej działki budowlanej równa się $1540\ \text{m}^2$. Oblicz wymiary tej działki, wiedząc, że różnią się one o $9\ \text{m}$.

Na wspólne konto państwa Kowalskich wpływają pieniądze z ich dwóch pensji miesięcznych. Razem jest to kwota $3200$ złotych. Na początku każdego miesiąca małżonkowie dzielą całość tej kwoty. Na diagramie kołowym przedstawiono strukturę planowanych miesięcznych wydatków państwa Kowalskich.

Upraszczając pierwiastek kwadratowy z liczby $27+10\sqrt{2}$, zapisujemy ją w postaci kwadratu sumy dwóch liczb:

$$\sqrt{27+10\sqrt{2}}=\sqrt{25+10\sqrt{2}+2}=\sqrt{5^2+2\cdot 5\cdot\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{(5+\sqrt{2})^2}=5+\sqrt{2}.$$

Przeanalizuj ten przykład, a następnie, stosując analogiczne postępowanie, uprość $\sqrt{11+6\sqrt{2}}$.

Równanie postaci $$C=\frac{5}{9}F-\frac{160}{9}$$ ustala zależność między temperaturą wyrażoną w stopniach Celsjusza $(C)$ oraz Fahrenheita $(F)$.

Dany jest trójkąt, którego dwa boki mają długości $8\ \text{cm}$ i $12\ \text{cm}$, a kąt zawarty między tymi bokami ma miarę $120^\circ$. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

Do pewnego przepisu z książki kucharskiej należy przygotować $0{,}25$ litra płynu. Mamy do wyboru trzy szklanki w kształcie walca o wewnętrznych wymiarach: pierwsza - o średnicy $6\ \text{cm}$ i wysokości $10\ \text{cm}$, druga - o średnicy $5{,}8\ \text{cm}$ i wysokości $9{,}5\ \text{cm}$ oraz trzecia - o średnicy $6\ \text{cm}$ i wysokości $9\ \text{cm}$. Której szklanki objętość jest najbliższa $0{,}25$ litra? Odpowiedź uzasadnij.

Funkcja $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ jest określona wzorem: $$f(x)=x^2-6x+12.$$

Spośród wszystkich wierzchołków sześcianu wybieramy jednocześnie trzy wierzchołki. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy wierzchołki trójkąta równobocznego.

Wykaż, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów sinusów miar wszystkich jego kątów wewnętrznych jest równa $2$.

Wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe podzielne przez $6$ są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu rosnącego.