Równania i nierówności - zadania autorskie

Na kiermaszu klasowym sprzedano łącznie $200$ babeczek. Każda z nich była w jednym z czterech smaków: cytrynowym, czekoladowym, truskawkowym lub waniliowym. Babeczek cytrynowych sprzedano $46$. Babeczek czekoladowych sprzedano $2{,}5$ raza więcej niż truskawkowych, a babeczek waniliowych sprzedano o $8$ mniej niż truskawkowych.

Marek narysował czworokąt $KLMN$ i poprowadził w nim przekątną $KM$, która dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty: $KLM$ oraz $KMN$. Długości boków obu trójkątów Marek zapisał wyrażeniami algebraicznymi, tak jak na rysunku. Obwód trójkąta $KLM$ wynosi 40.

Bilet na basen dla osoby dorosłej jest o $9$ zł droższy od biletu dla dziecka. Za $3$ bilety dla osób dorosłych i $7$ biletów dla dzieci zapłacono łącznie $157$ zł.

Ola kupiła w sklepie rowerowym rower, kask i lampkę rowerową. Lampka kosztowała $60$ zł. Rower i lampka kosztowały razem o $180$ zł mniej niż rower i kask łącznie. Rower kosztował o $900$ zł więcej niż kask i lampka razem.

W jednej miarce o pojemności 200 mililitrów mieści się maksymalnie 120 gramów płatków owsianych. Mama Oli przechowuje płatki w pojemniku o pojemności 1,5 litra.

Kuba kupił do akwarium rybki dwóch gatunków: gupiki i neony. Neonów kupił $3$ razy więcej niż gupików. Jeden gupik kosztował $3$ zł, a jeden neon kosztował $2$ zł.

Do $8$ pustych paczek zapakowano długopisy niebieskie i czarne, łącznie $240$ sztuk. W każdej paczce łączna liczba długopisów jest taka sama oraz w każdej paczce liczba długopisów niebieskich jest o $4$ większa od liczby długopisów czarnych.

Kuba chciał kupić $7$ jednakowych zeszytów, ale zabrakło mu $6{,}30$ zł. Kupił $4$ takie zeszyty i zostało mu $5{,}40$ zł. Ile kosztuje jeden zeszyt? Zapisz obliczenia.

Tata Marka jest o $30$ lat starszy od Marka, a mama Marka jest o $2$ lata młodsza od taty. Obecnie Marek i jego rodzice mają razem $100$ lat.

Na wycieczkę klasową kupiono w barze 8 kanapek z serem i 8 kanapek z szynką. Cena kanapki z szynką była o 1,50 zł wyższa od ceny kanapki z serem. Za zakup wszystkich kanapek zapłacono 92 zł.

W szkolnym klubie szachowym liczba chłopców jest trzy razy większa od liczby dziewcząt. Gdy na turnieju nieobecne były 3 dziewczęta i 4 chłopców, to liczba obecnych dziewcząt stanowiła $\frac{1}{4}$ liczby obecnych chłopców. Z ilu osób składa się klub szachowy? Zapisz obliczenia.

Na szkolnym kiermaszu sprzedawano małe pizze po 12 zł i duże pizze po 20 zł. Liczba sprzedanych małych pizz była taka sama jak liczba sprzedanych dużych pizz. Kwota uzyskana ze sprzedaży dużych pizz była o 720 zł większa od kwoty uzyskanej ze sprzedaży małych pizz.

Rodzeństwo: Zosia, Bartek i Michał, podzieliło między siebie pieniądze zarobione na kiermaszu. Bartek dostał 3 razy więcej pieniędzy niż Zosia, a Michał 2 razy mniej niż Zosia.

W tabeli podano cenniki dwóch firm wypożyczających hulajnogi elektryczne. Należność za przejazd składa się z jednorazowej opłaty za odblokowanie hulajnogi i doliczonej do niej opłaty zależnej od czasu jazdy.

Nad jeziorem działają dwie wypożyczalnie rowerów. W wypożyczalni Pedałek za wypożyczenie roweru płaci się 15 zł za pierwsze 2 godziny i dodatkowo po 6 zł za każdą kolejną godzinę. W wypożyczalni Dwa Kółka płaci się 21 zł za pierwsze 2 godziny i po 4,50 zł za każdą kolejną godzinę. Przy jakiej liczbie godzin koszty wypożyczenia roweru w jednej i drugiej wypożyczalni są jednakowe? Zapisz obliczenia.

W bibliotece osiedlowej było pięć razy więcej komiksów niż audiobooków. Bibliotekarka dokupiła 12 audiobooków i wtedy w bibliotece było dwa razy więcej komiksów niż audiobooków. Ile audiobooków było w bibliotece przed zakupem? Zapisz obliczenia.

Pewna liczba $y$ ma taką własność: dwie piąte tej liczby są o $6$ mniejsze niż trzy czwarte tej liczby.

W szkolnym chórze śpiewają dziewczęta i chłopcy. Liczba dziewcząt jest o $30\%$ większa od liczby chłopców. Chłopców jest o $12$ mniej niż dziewcząt.

Ola przygotowała do posadzenia w ogródku $6$ cebulek tulipanów, $9$ cebulek żonkili i kilka cebulek krokusów. Następnie posadziła wszystkie przygotowane cebulki. Cebulki krokusów stanowią $25\%$ wszystkich posadzonych cebulek.

Ola wysypała ze skarbonki wszystkie monety. Były to tylko monety $5$-złotowe i $2$-złotowe, łącznie $46$ monet o wartości $143$ zł. Ile monet $2$-złotowych było w skarbonce? Zapisz obliczenia.

Troje rodzeństwa - Hania, Kuba i Ola - zbiera muszelki. Ola ma $2$ razy mniej muszelek niż Kuba, a Hania ma o $36$ muszelek więcej niż Ola. Hania i Kuba mają razem $5$ razy więcej muszelek niż Ola.

Boki pewnego trójkąta mają długości proporcjonalne do liczb $3$, $5$ i $7$, to znaczy pozostają w stosunku $3:5:7$. Suma długości wszystkich boków tego trójkąta wynosi $45$ cm.

Bartek i Michał dostali po jednym zestawie naklejek do albumu o takiej samej liczbie naklejek. Bartek wkleił do albumu $\frac{3}{4}$ swoich naklejek, a Michał $\frac{5}{6}$ swoich. Chłopcy wkleili łącznie $190$ naklejek.

Trzy koleżanki - Basia, Ola i Zosia - kupiły wspólnie namiot za 900 zł. Kwoty wpłacone przez Basię, Olę i Zosię są odpowiednio w stosunku $1:2:6$.

Sponsor przekazał klubowi 1350 zł na zakup sprzętu sportowego dla dwóch drużyn. W drużynie młodzików trenuje 24 zawodników, a w drużynie juniorów trenuje 30 zawodników. Pieniądze podzielono między drużyny proporcjonalnie do liczby zawodników.

Zosia miała z równania $$\frac{m}{2}=nk,$$ w którym liczby $m$, $n$, $k$ są różne od $0$, wyznaczyć kolejno każdą z trzech niewiadomych. W zeszycie zapisała:

Do biblioteki szkolnej kupiono nowe książki: powieści i komiksy. Powieści stanowiły $\frac{3}{5}$ liczby wszystkich kupionych książek. Komiksów było o $14$ mniej niż powieści. Ile kupiono powieści? Zapisz obliczenia.

Klasa 8b organizuje poczęstunek z okazji tłustego czwartku. Gospodarz klasy ma kupić dokładnie 26 pączków. W pobliskiej cukierni pączki sprzedawane są tylko w pudełkach po 3 sztuki albo po 5 sztuk. Ile pudełek każdego rodzaju powinien kupić gospodarz klasy, aby mieć dokładnie 26 pączków? Podaj wszystkie możliwości. Zapisz rozwiązanie.

W quizie internetowym za każdą poprawną odpowiedź liczba dotychczas zdobytych punktów jest zwiększana o $6$ punktów, a za każdą błędną odpowiedź liczba dotychczas zdobytych punktów jest zmniejszana o $3$ punkty. Ola rozpoczęła quiz z wynikiem $0$ punktów i odpowiedziała na wszystkie pytania. Liczba poprawnych odpowiedzi Oli jest cztery razy większa niż liczba jej błędnych odpowiedzi. W rezultacie Ola zgromadziła $210$ punktów.

Dany jest wzór na obwód trapezu równoramiennego:

Dane jest równanie $4(x-3)-5(1-x)=1$ z niewiadomą $x$.

Pani Ela kupiła na szkolny kiermasz jabłka i gruszki za łączną kwotę $81$ zł. Kilogram jabłek kosztował $2{,}50$ zł, a kilogram gruszek kosztował $6$ zł. Pani Ela kupiła o $12$ kg jabłek więcej niż gruszek.

Pani Ola kupiła włóczkę na szalik i czapkę. Na szalik zużyła $\frac{2}{5}$ masy kupionej włóczki. Na czapkę zużyła $\frac{1}{3}$ masy włóczki, która została po zrobieniu szalika. Po wykonaniu obu rzeczy zostało jej jeszcze 120 g włóczki.

Rozważmy równanie $4(x+1)=3-(x-2)$.

Rozwiązujemy równanie z niewiadomą $x$: $$6+\frac{5-x}{2}=3(x-3)$$

Zosia, Kuba i Marek złożyli się na prezent dla trenera, który kosztował $1600$ złotych. Kwoty wpłacone przez Zosię, Kubę i Marka są odpowiednio w stosunku $4:3:1$.

W zeszycie babci Zosi zapisano przepis na naleśniki. Poniżej podano ilości składników na ciasto na 12 naleśników.

Na rysunku przedstawiono trójkąt, którego boki mają długości $3x-8$, $x+8$ oraz $\frac{1}{2}x+12$ (w centymetrach).

Pan Jerzy jest $6$ razy starszy od wnuczki Hani, z którą często gra w warcaby. Suma ich lat wynosi $84$.

Uczniowie kółka plastycznego odlewają świece z wosku pszczelego na kiermasz szkolny. Formy do świec mają dwie wielkości.

Wstęp do ogrodu zoologicznego dla osoby dorosłej kosztuje $36$ zł, a dziecko płaci $\frac{3}{4}$ tej kwoty. Pani Marta zabrała do zoo grupę, w której dzieci było trzy razy więcej niż dorosłych. Za wejście całej grupy zapłaciła $702$ zł. Ile dorosłych i ile dzieci liczyła ta grupa? Zapisz obliczenia.

Na obozie sportowym każdy uczestnik wybrał dokładnie jedną z trzech dyscyplin: piłkę nożną, siatkówkę albo pływanie. Piłkę nożną wybrało $14$ osób, co stanowiło $35\%$ wszystkich uczestników obozu. Siatkówkę wybrało o $6$ osób mniej niż pływanie.

Na stoisku szkolnym podczas festynu sprzedano łącznie $330$ wypieków czterech rodzajów: rogale, pączki, drożdżówki i bułki. Rogali sprzedano $2$ razy mniej niż pączków, drożdżówek sprzedano $3$ razy więcej niż pączków, a bułek sprzedano o $30$ więcej niż rogali.

Temperaturę podaną w stopniach Celsjusza ($C$) można zamienić na stopnie Fahrenheita ($F$) za pomocą wzoru $F=\frac{9}{5}C+32$.

Na rysunku przedstawiono sześciokąt, którego boki mają długości $a$, $b$ i $c$. Obwód $L$ tego sześciokąta można obliczyć ze wzoru $L=3a+2b+c$.

W klubie sportowym każdy zawodnik trenuje co najmniej jedną z dwóch dyscyplin: pływanie lub bieganie. Pływanie trenuje $65\%$ liczby zawodników, bieganie - $60\%$, a $10$ zawodników trenuje i pływanie, i bieganie.

Rozważamy nierówność $x\lt 2$. Na każdym z poniższych rysunków zaznaczono na osi liczbowej pewien zbiór liczb.

Członków szkolnego klubu szachowego można podzielić na zespoły 3-osobowe. Gdyby do klubu należało o 4 osoby więcej, to wtedy jego członków można by podzielić na zespoły 5-osobowe. Liczba zespołów 5-osobowych byłaby o 2 mniejsza od liczby zespołów 3-osobowych.

Na wykresie przedstawiono zależność ilości paliwa zużytego przez pewien samochód od przebytej drogi. Ilość zużytego paliwa jest wprost proporcjonalna do przebytej drogi.

Jednakowe śruby sprzedawane są w dwóch rodzajach opakowań: w torebkach i w pudełkach. W torebce jest trzy razy mniej śrub niż w pudełku.