Matura podstawowa - sierpień 2014 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.

Liczba $\frac{1}{2}\cdot 2^{2014}$ jest równa:

Liczba $c=\log_3 2$. Wtedy:

Liczba $(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2+2\sqrt{15}$ jest równa:

Julia połowę swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla Maćka. $10\%$ tego, co jej zostało, przeznaczyła na prezent dla Dominiki. Ile procent oszczędności pozostało Julii?

Rozwiązaniem równania $\frac{x-5}{7-x}=\frac{1}{3}$ jest liczba:

Jeśli $a=\frac{b}{c-b}$, to:

W zadaniach 8. i 9. wykorzystaj przedstawiony wykres funkcji $f$.

Dziedziną funkcji $f$ jest przedział:

W zadaniach 8. i 9. wykorzystaj przedstawiony wykres funkcji $f$.

Największą wartością funkcji $f$ jest:

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem $f(x)=(x-2)(x+4)$.

Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział $(-\infty,-3]$, może być określona wzorem:

Funkcja liniowa $f(x)=ax+b$ jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że:

Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(a_n)$ jest równa $35$. Pierwszy wyraz $a_1$ tego ciągu jest równy $3$. Wtedy:

Ciąg geometryczny $(a_n)$ określony jest wzorem $a_n=-\frac{3^n}{4}$ dla $n\geq 1$. Iloraz tego ciągu jest równy:

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełniona jest równość $3\operatorname{tg}\alpha=2$. Wtedy wartość wyrażenia $\sin\alpha+\cos\alpha$ jest równa:

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy $8$. Wysokość tego trójkąta jest równa:

Punkty $A$, $B$ i $C$ leżą na okręgu o środku $O$ (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy $AOB$ ma miarę:

Odcinki $BC$ i $DE$ są równoległe i $|AE|=4$, $|DE|=3$ (zobacz rysunek). Punkt $D$ jest środkiem odcinka $AB$. Długość odcinka $BC$ jest równa:

Dane są równania czterech prostych:

$k:\ y=\frac{1}{2}x+5$, $l:\ y=2x+5$, $m:\ y=-2x+3$, $n:\ y=2x-5$.

Prostopadłe są proste:

Punkt $P=(-1,0)$ leży na okręgu o promieniu $3$. Równanie tego okręgu może mieć postać:

Punkty $A=(13,-12)$ i $C=(15,8)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie:

Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości $4$, jest równe:

Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa $81\sqrt{3}$. Objętość graniastosłupa jest równa:

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej reszki jest równe:

Średnia arytmetyczna liczb: $x$, $13$, $7$, $5$, $5$, $3$, $2$, $11$ jest równa $7$. Mediana tego zestawu liczb jest równa:

Rozwiąż nierówność $-x^2-5x+14<0$.

Rozwiąż równanie $x^3-6x^2-11x+66=0$.

Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez $24$.

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $$\frac{4}{\sin^2\alpha}+\frac{4}{\cos^2\alpha}=25.$$ Oblicz wartość wyrażenia $\sin\alpha\cdot\cos\alpha$.

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AC|>|BC|$. Na bokach $AC$ i $BC$ tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty $D$ i $E$, że zachodzi równość $|CD|=|CE|$. Proste $AB$ i $DE$ przecinają się w punkcie $F$ (zobacz rysunek). Wykaż, że $$|\angle BAC|=|\angle ABC|-2\cdot|\angle AFD|.$$

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ określony dla $n\geq 1$, w którym $a_5=22$ oraz $a_{10}=47$. Oblicz pierwszy wyraz $a_1$ i różnicę $r$ tego ciągu.

Miasta $A$ i $B$ są odległe o $450$ km. Pani Danuta pokonała tę trasę samochodem w czasie o $75$ minut dłuższym niż pani Lidia. Średnia prędkość pani Danuty na całej trasie była o $18$ km/h mniejsza od średniej prędkości pani Lidii. Oblicz średnie prędkości obu pań.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa $22$, a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy $\frac{4\sqrt{6}}{5}$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zbiór $M$ tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród: $1$, $2$, $3$, $4$, $5$. Ze zbioru $M$ losujemy jedną liczbę, przy czym każda liczba z tego zbioru może być wylosowana z tym samym prawdopodobieństwem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę większą od $20$, w której cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności.