Matura podstawowa - maj 2005 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)
Zadanie 1.
(0-3)W pudełku są trzy kule białe i pięć kul czarnych. Do pudełka można albo dołożyć jedną kulę białą, albo usunąć z niego jedną kulę czarną, a następnie wylosować z tego pudełka jedną kulę. W którym z tych przypadków wylosowanie kuli białej jest bardziej prawdopodobne? Wykonaj odpowiednie obliczenia.
Zadanie 2.
(0-4)Dany jest ciąg $(a_n)$, gdzie $a_n=\frac{n+2}{3n+1}$ dla $n=1,2,3,\ldots$ Wyznacz wszystkie wyrazy tego ciągu większe od $\frac{1}{2}$.
Zadanie 3.
(0-4)Dany jest wielomian $W(x)=x^3+kx^2-4$.
Zadanie 4.
(0-5)Na trzech półkach ustawiono $76$ płyt kompaktowych. Okazało się, że liczby płyt na półkach górnej, środkowej i dolnej tworzą rosnący ciąg geometryczny. Na środkowej półce stoją $24$ płyty. Oblicz, ile płyt stoi na półce górnej, a ile płyt stoi na półce dolnej.
Zadanie 5.
(0-4)Sklep sprowadza z hurtowni kurtki, płacąc po $100$ zł za sztukę, i sprzedaje średnio $40$ sztuk miesięcznie po $160$ zł. Zaobserwowano, że każda kolejna obniżka ceny sprzedaży kurtki o $1$ zł zwiększa sprzedaż miesięczną o $1$ sztukę. Jaką cenę kurtki powinien ustalić sprzedawca, aby jego miesięczny zysk był największy?
Zadanie 6.
(0-6)Dane są zbiory liczb rzeczywistych: $$A=\{x:|x+2|<3\},$$ $$B=\{x:(2x-1)^3\leq 8x^3-13x^2+6x+3\}.$$ Zapisz w postaci przedziałów liczbowych zbiory $A$, $B$, $A\cap B$ oraz $B-A$.
Zadanie 7.
(0-5)W poniższej tabeli przedstawiono wyniki sondażu przeprowadzonego w grupie uczniów, dotyczącego czasu przeznaczanego dziennie na przygotowanie zadań domowych.
| Czas w godzinach | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Liczba uczniów | 5 | 10 | 15 | 10 |
Zadanie 8.
(0-6)Z kawałka materiału o kształcie i wymiarach czworokąta $ABCD$ wycięto okrągłą serwetkę o promieniu $3\ \text{dm}$. Oblicz, ile procent całego materiału stanowi jego niewykorzystana część. Wynik podaj z dokładnością do $0{,}01$ procenta.
Zadanie 9.
(0-6)Rodzeństwo w wieku $8$ i $10$ lat otrzymało razem w spadku $84100$ zł. Kwotę tę złożono w banku, który stosuje kapitalizację roczną przy rocznej stopie procentowej $5\%$. Każde z dzieci otrzyma swoją część spadku z chwilą osiągnięcia wieku $21$ lat. Życzeniem spadkodawcy było takie podzielenie kwoty spadku, aby w przyszłości obie wypłacone części spadku, zaokrąglone do $1$ zł, były równe. Jak należy podzielić kwotę $84100$ zł między rodzeństwo? Zapisz wszystkie wykonywane obliczenia.
Zadanie 10.
(0-7)W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokości przeciwległych ścian bocznych, poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa, mają długości $h$ i tworzą kąt o mierze $2\alpha$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.