Matura podstawowa - sierpień 2024 - arkusz maturalny (Formuła 2015)

Komputer początkowo kosztował $2950$ zł. Po trzech miesiącach jego cenę obniżono o $20\%$. Po kolejnym miesiącu nową cenę obniżono o kolejnych $20\%$.

Cena komputera po tych dwóch obniżkach jest równa:

Liczba $\left(\frac{4}{25}\right)^{-0{,}5}$ jest równa:

Liczba $\log_2 40-\log_2 5$ jest równa:

Liczba $(\sqrt{8}-\sqrt{2})(\sqrt{2}+\sqrt{8})$ jest równa:

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $$\frac{3(6-x)}{17}\leq 3$$jest przedział:

Rozwiązaniem równania $\frac{x-1}{2x-6}=\frac{4}{7}$ jest liczba:

Równanie $\frac{x(x+5)(2-x)}{2x+4}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie:

Na rysunku, w układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań A-D.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest:

Funkcja $y=f(x)$ jest określona za pomocą tabeli:

Największa wartość funkcji $f$ jest równa:

Funkcja $y=f(x)$ jest określona za pomocą tabeli:

Miejsce zerowe funkcji $f$ jest równe:

Pusta bańka na mleko o pojemności $10$ litrów ma masę $6{,}5$ kg. Jeden litr mleka ma masę $1{,}03$ kg.

Niech $x$ oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a $g(x)$ oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie $x\in\langle 0,10\rangle$.

Największa wartość funkcji $g$ jest równa:

Pusta bańka na mleko o pojemności $10$ litrów ma masę $6{,}5$ kg. Jeden litr mleka ma masę $1{,}03$ kg.

Niech $x$ oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a $g(x)$ oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie $x\in\langle 0,10\rangle$.

Funkcja $g$ jest określona wzorem:

Na rysunku, w układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią $Ox$ układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział:

Na rysunku, w układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią $Ox$ układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Osią symetrii wykresu funkcji $f$ jest prosta o równaniu:

Na rysunku, w układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią $Ox$ układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Funkcja $f$ jest określona wzorem:

Trzywyrazowy ciąg $(2m-5,4,9)$ jest arytmetyczny.

Liczba $m$ jest równa:

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$, w którym $a_2=2$ oraz $a_5=54$.

Iloraz ciągu $(a_n)$ jest równy:

Ciąg $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$.

Suma $n$ początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem $S_n=n^2+2n$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$.

Trzeci wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy:

W trójkącie prostokątnym $ABC$ sinus kąta $CAB$ jest równy $\frac{3}{5}$, a przeciwprostokątna $AB$ jest o $8$ dłuższa od przyprostokątnej $BC$.

Długość przeciwprostokątnej $AB$ tego trójkąta jest równa:

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\cos\alpha=\frac{24}{25}$.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy:

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB|=5$, $|AC|=2$ oraz $\sin|\angle BAC|=\frac{3}{5}$.

Pole trójkąta $ABC$ jest równe:

Punkty $K$, $L$ oraz $M$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$. Miara kąta $KSM$ jest równa $160^\circ$.

Miara kąta wpisanego $KLM$ jest równa:

W układzie współrzędnych $(x,y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami:

$$k:\ y=(3m-2)x-2$$ $$l:\ y=(2m+4)x+2$$

Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa:

W układzie współrzędnych $(x,y)$ odcinek o końcach $A=(-4,7)$ oraz $B=(6,-1)$ jest średnicą okręgu $\mathcal{O}$.

Środkiem okręgu $\mathcal{O}$ jest punkt o współrzędnych:

Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa $12$.

Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa:

Dany jest prostopadłościan $ABCDEFGH$, w którym podstawy $ABCD$ i $EFGH$ są kwadratami o boku długości $6$. Przekątna $BH$ tego prostopadłościanu tworzy z przekątną $AH$ ściany bocznej $ADHE$ kąt o mierze $30^\circ$.

Przekątna $BH$ tego prostopadłościanu ma długość równą:

Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość $10$.

Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe:

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfra dziesiątek jest o $3$ większa od cyfry jedności, jest:

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez $32$ uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań testu z matematyki.

Średnia arytmetyczna liczby punktów uzyskanych za rozwiązanie tego zadania przez uczniów tej klasy jest równa:

Rozwiąż nierówność: $$x(x+2)\leq 3$$

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ takich, że $x\neq 2y$, prawdziwa jest nierówność:

$$x^2+4y^2-4>4(xy-1)$$

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem:

$$f(x)=\frac{\sqrt{3}}{3}x-3$$

W układzie współrzędnych $(x,y)$ wykres funkcji $y=f(x)$ jest prostą, która jest nachylona do osi $Ox$ pod kątem ostrym $\alpha$ i przecina oś $Oy$ w punkcie $P$.

Oblicz sinus kąta $\alpha$ oraz drugą współrzędną punktu $P$.

Ciąg $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ jest arytmetyczny.

Suma pierwszego i drugiego wyrazu jest o $12$ większa od sumy trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu.

Oblicz różnicę tego ciągu.

Podstawy trapezu prostokątnego $ABCD$ mają długości: $|AB|=12$ oraz $|CD|=6$. Wysokość $AD$ tego trapezu ma długość $24$.

Na odcinku $AD$ leży punkt $E$ taki, że $|\angle BEA|=|\angle CED|$.

Oblicz długość odcinka $BE$.

Dane są dwa zbiory: $C=\{0,4,5,7,9\}$ oraz $D=\{1,2,3\}$.

Losujemy jedną liczbę ze zbioru $C$, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru $D$.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie większa od $9$.

W układzie współrzędnych $(x,y)$ przekątne równoległoboku $ABCD$ przecinają się w punkcie $S=(9,11)$.

Bok $AB$ tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu $y=\frac{1}{2}x-1$, a bok $AD$ zawiera się w prostej o równaniu $y=2x-4$.

Oblicz współrzędne wierzchołka $B$ oraz długość odcinka $BS$.