Matura podstawowa - sierpień 2024 - arkusz maturalny
Zadanie 1.
(0-1)Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności $|x+1|<3$ jest równa
Zadanie 2.
(0-1)Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\left(\frac{4}{25}\right)^{-0{,}5}$ jest równa
Zadanie 3.
(0-2)Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$ liczba $(2n+5)^2+3$ jest podzielna przez $4$.
Zadanie 4.
(0-2)Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A-F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
Prawdziwe są równości: ............... oraz .................
Zadanie 5.
(0-1)Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{3(6-x)}{17}\le 3$ jest przedział
Zadanie 6.
(0-1)Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie $\frac{x(x+5)(2-x)}{2x+4}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
Zadanie 7.
(0-3)Rozwiąż równanie $$x^3+5x^2-2x-10=0$$ Zapisz obliczenia.
Zadanie 8.
(0-1)Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań A-D.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
Zadanie 9.
(0-2)Funkcja $y=f(x)$ jest określona za pomocą tabeli
| $x$ | $-6$ | $-4$ | $-2$ | $0$ | $2$ | $4$ | $6$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-3$ | $-4$ | $4$ | $1$ | $5$ | $0$ | $2$ |
Uzupełnij poniższą tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A-E.
Zadanie 10.
(0-1)Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{\sqrt{3}}{3}x-3$.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykres funkcji $y=f(x)$ jest prostą nachyloną do osi $Ox$ pod kątem ostrym $\alpha$.
Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.
Sinus kąta $\alpha$ jest równy .......... .
Zadanie 11.
(0-3)Pusta bańka na mleko o pojemności $10$ litrów ma masę $6{,}5$ kg. Jeden litr mleka ma masę $1{,}03$ kg. Niech $x$ oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a $f(x)$ oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie $x\in[0,10]$.
Zadanie 12.
(0-3)W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią $Ox$ układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.
Zadanie 13.
(0-1)Ciąg $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$. Suma $n$ początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem $S_n=n^2+2n$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Trzeci wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy
Zadanie 14.
(0-1)Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$, w którym $a_2=2$ oraz $a_5=54$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Iloraz ciągu $(a_n)$ jest równy
Zadanie 15.
(0-1)Trzywyrazowy ciąg $(2m-5,4,9)$ jest arytmetyczny.
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.
Ten ciąg jest
oraz
Zadanie 16.
(0-1)Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\cos\alpha=\frac{24}{25}$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Tangens kąta $\alpha$ jest równy
Zadanie 17.
(0-1)W trójkącie prostokątnym $ABC$ sinus kąta $CAB$ jest równy $\frac{3}{5}$, a przeciwprostokątna $AB$ jest o $8$ dłuższa od przyprostokątnej $BC$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość przeciwprostokątnej $AB$ tego trójkąta jest równa
Zadanie 18.
(0-1)Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB|=5$, $|AC|=2$ oraz $\cos |\angle BAC|=\frac{3}{5}$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość boku $BC$ tego trójkąta jest równa
Zadanie 19.
(0-1)Punkty $K$, $L$ oraz $M$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$. Miara kąta $KSM$ jest równa $160^\circ$ (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta wpisanego $KLM$ jest równa
Zadanie 20.
(0-2)Podstawy trapezu prostokątnego $ABCD$ mają długości: $|AB|=12$ oraz $|CD|=6$. Wysokość $AD$ tego trapezu ma długość $24$. Na odcinku $AD$ leży punkt $E$ taki, że $|\angle BEA|=|\angle CED|$ (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka $BE$. Zapisz obliczenia.
Zadanie 21.
(0-4)W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przekątne równoległoboku $ABCD$ przecinają się w punkcie $S=(9,11)$. Bok $AB$ tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu $y=\frac{1}{2}x-1$, a bok $AD$ zawiera się w prostej o równaniu $y=2x-4$.
Oblicz współrzędne wierzchołka $B$. Zapisz obliczenia.
Zadanie 22.
(0-1)W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami $$k:\ y=(3m-2)x-2$$ $$l:\ y=(2m+4)x+2$$
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa
Zadanie 23.
(0-1)W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ odcinek o końcach $A=(-4,7)$ oraz $B=(6,-1)$ jest średnicą okręgu $\mathcal{O}$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg $\mathcal{O}$ jest określony równaniem
Zadanie 24.
(0-1)Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa $12$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa
Zadanie 25.
(0-1)Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość $10$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe
Zadanie 26.
(0-1)Dany jest prostopadłościan $ABCDEFGH$, w którym podstawy $ABCD$ i $EFGH$ są kwadratami o boku długości $6$. Przekątna $BH$ tego prostopadłościanu tworzy z przekątną $AH$ ściany bocznej $ADHE$ kąt o mierze $30^\circ$ (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Przekątna $BH$ tego prostopadłościanu ma długość równą
Zadanie 27.
(0-1)Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfra dziesiątek jest o $3$ większa od cyfry jedności, jest
Zadanie 28.
(0-1)W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez $32$ uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań testu z matematyki.
| Liczba punktów | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Liczba uczniów | $2$ | $2$ | $5$ | $6$ | $11$ | $6$ |
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Średnia arytmetyczna liczby punktów uzyskanych za rozwiązanie tego zadania przez uczniów tej klasy jest równa
Zadanie 29.
(0-2)Dane są dwa zbiory: $C=\{0,4,5,7,9\}$ oraz $D=\{1,2,3\}$. Losujemy jedną liczbę ze zbioru $C$, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru $D$.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie większa od $9$. Zapisz obliczenia.
Zadanie 30.
(0-3)Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych $x$ oraz $y$ jest równa $12$.
Wyznacz $x$ oraz $y$, dla których wartość wyrażenia $2x^2+y^2$ jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą wartość. Zapisz obliczenia.