Matura rozszerzona - maj 2013 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Rozwiąż nierówność $|2x-5|-|x+4|\le 2-2x$.

Trapez równoramienny $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ jest opisany na okręgu o promieniu $r$. Wykaż, że $4r^2=|AB|\cdot|CD|$.

Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra $0$ i dokładnie raz występuje cyfra $5$.

Rozwiąż równanie $\cos 2x+\cos x+1=0$ dla $x\in(0,2\pi)$.

Ciąg liczbowy $(a,b,c)$ jest arytmetyczny i $a+b+c=33$, natomiast ciąg $(a-1,b+5,c+19)$ jest geometryczny. Oblicz $a$, $b$, $c$.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $x^2+2(1-m)x+m^2-m=0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$, $x_2$ spełniające warunek $x_1\cdot x_2\le 6m\le x_1^2+x_2^2$.

Prosta o równaniu $3x-4y-36=0$ przecina okrąg o środku $S=(3,12)$ w punktach $A$ i $B$. Długość odcinka $AB$ jest równa $40$. Wyznacz równanie tego okręgu.

Reszta z dzielenia wielomianu $W(x)=4x^3-5x^2-23x+m$ przez dwumian $x+1$ jest równa $20$. Oblicz wartość współczynnika $m$ oraz pierwiastki tego wielomianu.

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AC|=17$ i $|BC|=10$. Na boku $AB$ leży punkt $D$ taki, że $|AD|:|DB|=3:4$ oraz $|DC|=10$. Oblicz pole trójkąta $ABC$.

W ostrosłupie $ABCS$ podstawa $ABC$ jest trójkątem równobocznym o boku długości $a$. Krawędź $AS$ jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka $A$ od ściany $BCS$ jest równa $d$. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Rzucamy cztery razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb oczek otrzymanych we wszystkich czterech rzutach będzie równy $60$.

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji logarytmicznej $f$ określonej wzorem $f(x)=\log_2(x-p)$.