Matura rozszerzona – grudzień 2006 – zadanie 10

Ciąg liczbowy $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$ wzorem

$$a_n=(n-3)(2-p^2),$$

gdzie $p\in\mathbb{R}$.

Zadanie 10.a.

Wykaż, że dla każdej wartości $p$ ciąg $(a_n)$ jest arytmetyczny.

✎ Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 10.b.

Dla $p=2$ oblicz sumę $a_{20}+a_{21}+a_{22}+\ldots+a_{40}$.

✎ Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 10.c.

Wyznacz wszystkie wartości $p$, dla których ciąg $(b_n)$ określony wzorem

$$b_n=a_n-pn$$

jest stały.

✎ Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Przewijanie do góry