Matura podstawowa - maj 2020 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Wartość wyrażenia $x^2-6x+9$ dla $x=\sqrt{3}+3$ jest równa:

Liczba $\frac{2^{50}\cdot 3^{40}}{36^{10}}$ jest równa:

Liczba $\log_5\sqrt{125}$ jest równa:

Cenę $x$ pewnego towaru obniżono o $20\%$ i otrzymano cenę $y$. Aby przywrócić cenę $x$, nową cenę $y$ należy podnieść o:

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $3(1-x)>2(3x-1)-12x$ jest przedział:

Suma wszystkich rozwiązań równania $x(x-3)(x+2)=0$ jest równa:

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=a(x-1)(x-3)$. Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(2,1)$.

Współczynnik $a$ we wzorze funkcji $f$ jest równy:

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=a(x-1)(x-3)$. Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(2,1)$.

Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $\langle 1,4\rangle$ jest równa:

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=a(x-1)(x-3)$. Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(2,1)$.

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji $f$ jest prosta o równaniu:

Równanie $x(x-2)=(x-2)^2$ w zbiorze liczb rzeczywistych:

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=ax+b$.

Współczynniki $a$ oraz $b$ we wzorze funkcji $f$ spełniają zależność:

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=4^{-x}+1$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Liczba $f\left(\frac{1}{2}\right)$ jest równa:

Proste o równaniach $y=(m-2)x$ oraz $y=\frac{3}{4}x+7$ są równoległe. Wtedy:

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=2n^2$ dla $n\geq 1$. Różnica $a_5-a_4$ jest równa:

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n\geq 1$, czwarty wyraz jest równy $3$, a różnica tego ciągu jest równa $5$. Suma $a_1+a_2+a_3+a_4$ jest równa:

Punkt $A=\left(\frac{1}{3},-1\right)$ należy do wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=3x+b$. Wynika stąd, że:

Punkty $A$, $B$, $C$, $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Kąt środkowy $DOC$ ma miarę $118^\circ$.

Miara kąta $ABC$ jest równa:

Prosta przechodząca przez punkty $A=(3,-2)$ i $B=(-1,6)$ jest określona równaniem:

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych $\alpha$ i $\beta$.

Wyrażenie $2\cos\alpha-\sin\beta$ jest równe:

Punkt $B$ jest obrazem punktu $A=(-3,5)$ w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka $AB$ jest równa:

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: $1$, $3$, $5$, $7$, $9$, w których cyfry się nie powtarzają?

Pole prostokąta $ABCD$ jest równe $90$. Na bokach $AB$ i $CD$ wybrano - odpowiednio - punkty $P$ i $R$, takie, że $\frac{|AP|}{|PB|}=\frac{|CR|}{|RD|}=\frac{3}{2}$.

Pole czworokąta $APCR$ jest równe:

Cztery liczby: $2$, $3$, $a$, $8$, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: $5$, $3$, $6$, $8$, $2$. Zatem:

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$. Sinus kąta $\alpha$ nachylenia przekątnej $HB$ tego sześcianu do płaszczyzny podstawy $ABCD$ jest równy:

Dany jest stożek o objętości $18\pi$, którego przekrojem osiowym jest trójkąt $ABC$. Kąt $CBA$ jest kątem nachylenia tworzącej $l$ tego stożka do płaszczyzny jego podstawy. Tangens kąta $CBA$ jest równy $2$.

Wynika stąd, że wysokość $h$ tego stożka jest równa:

Rozwiąż nierówność $2(x-1)(x+3)>x-1$.

Rozwiąż równanie $x^3-9x^2-4x+36=0$.

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $$a(a-2b)+2b^2>0.$$

Trójkąt $ABC$ jest równoboczny. Punkt $E$ leży na wysokości $CD$ tego trójkąta oraz $CE=\frac{3}{4}CD$. Punkt $F$ leży na boku $BC$ i odcinek $EF$ jest prostopadły do $BC$.

Wykaż, że $$CF=\frac{9}{16}CB.$$

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $$\frac{2\sin\alpha+3\cos\alpha}{\cos\alpha}=4.$$ Oblicz tangens kąta $\alpha$.

Dany jest kwadrat $ABCD$, w którym $A=\left(5,-\frac{5}{3}\right)$. Przekątna $BD$ tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu $y=\frac{4}{3}x$. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych $AC$ i $BD$ oraz pole kwadratu $ABCD$.

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego $(a_n)$, określonego dla $n\ge1$, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek $$6a_1-5a_2+a_3=0.$$ Oblicz iloraz $q$ tego ciągu należący do przedziału $(2\sqrt{2},3\sqrt{2})$.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$, którego krawędź boczna ma długość $6$. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy $\sqrt{7}$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.