Matura podstawowa - maj 2017 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Liczba $5^8\cdot 16^{-2}$ jest równa:

Liczba $\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{2}$ jest równa:

Liczba $2\log_2 3-2\log_2 5$ jest równa:

Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o $120\%$ i obecnie jest równa $8910$. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku?

Równość $(x\sqrt{2}-2)^2=(2+\sqrt{2})^2$ jest:

Do zbioru rozwiązań nierówności $(x^4+1)(2-x)>0$ nie należy liczba:

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności $2-3x\ge 4$.

Równanie $x(x^2-4)(x^2+4)=0$ z niewiadomą $x$:

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=\sqrt{3}(x+1)-12$ jest liczba:

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f(x)=ax^2+bx+c$, o miejscach zerowych $-3$ i $1$.

Współczynnik $c$ we wzorze funkcji $f$ jest równy:

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej $f$ określonej wzorem $f(x)=a^x$. Punkt $A=(1,2)$ należy do tego wykresu funkcji.

Podstawa $a$ potęgi jest równa:

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n\ge 1$, dane są: $a_1=5$, $a_2=11$. Wtedy:

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny $(24,6,a-1)$. Stąd wynika, że:

Jeśli $m=\sin 50^\circ$, to:

Na okręgu o środku w punkcie $O$ leży punkt $C$. Odcinek $AB$ jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy $\alpha$ ma miarę:

W trójkącie $ABC$ punkt $D$ leży na boku $BC$, a punkt $E$ leży na boku $AB$. Odcinek $DE$ jest równoległy do boku $AC$, a ponadto $|BD|=10$, $|BC|=12$ i $|AC|=24$.

Długość odcinka $DE$ jest równa:

Obwód trójkąta $ABC$, przedstawionego na rysunku, jest równy:

Na rysunku przedstawiona jest prosta $k$ o równaniu $y=ax$, przechodząca przez punkt $A=(2,-3)$ i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt $\alpha$ nachylenia tej prostej do osi $Ox$.

Zatem:

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste $k$ i $l$ przecinają się pod kątem prostym w punkcie $A=(-2,4)$. Prosta $k$ jest określona równaniem $y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}$. Zatem prostą $l$ opisuje równanie:

Dany jest okrąg o środku $S=(2,3)$ i promieniu $r=5$. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest $3$ razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe $140$. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa:

Promień $AS$ podstawy walca jest równy wysokości $OS$ tego walca. Sinus kąta $OAS$ jest równy:

Dany jest stożek o wysokości $4$ i średnicy podstawy $12$. Objętość tego stożka jest równa:

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: $3$, $5$, $7$, $9$, $x$, $15$, $17$, $19$ jest równa $11$. Wtedy:

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $24$ losujemy jedną liczbę. Niech $A$ oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby $24$. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe:

Rozwiąż nierówność $8x^2-72x\le 0$.

Wykaż, że liczba $4^{2017}+4^{2018}+4^{2019}+4^{2020}$ jest podzielna przez $17$.

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach $P$ i $R$, styczne zewnętrznie w punkcie $C$. Prosta $AB$ jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach $A$ i $B$ oraz $|\angle APC|=\alpha$ i $|\angle ABC|=\beta$. Wykaż, że $\alpha=180^\circ-2\beta$.

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$ wzorem $f(x)=ax^2+bx+c$. Największa wartość funkcji $f$ jest równa $6$ oraz $f(-6)=f(0)=\frac{3}{2}$. Oblicz wartość współczynnika $a$.

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość $26\text{ cm}$, a jedna z przyprostokątnych jest o $14\text{ cm}$ dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n\ge 1$, dane są: $a_1=8$ i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu $S_3=33$. Oblicz różnicę $a_{16}-a_{13}$.

Dane są punkty $A=(-4,0)$ i $M=(2,9)$ oraz prosta $k$ o równaniu $y=-2x+10$. Wierzchołek $B$ trójkąta $ABC$ to punkt przecięcia prostej $k$ z osią $Ox$ układu współrzędnych, a wierzchołek $C$ jest punktem przecięcia prostej $k$ z prostą $AM$. Oblicz pole trójkąta $ABC$.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od $40$ i podzielna przez $3$. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa $\frac{5\sqrt{3}}{4}$, a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe $\frac{15\sqrt{3}}{4}$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.