Matura podstawowa - sierpień 2015 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Niech $a=\frac{2}{3}$, $b=\frac{1}{2}$. Wtedy wartość wyrażenia $\frac{a+b}{a\cdot b}$ jest równa:

Cenę pewnego towaru obniżano dwukrotnie, za każdym razem o $20\%$. Takie dwie obniżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną obniżką:

Liczba $\frac{5^{12}\cdot 9^5}{15^{10}}$ jest równa:

W rozwinięciu dziesiętnym ułamka $\frac{2}{7}$ na trzydziestym miejscu po przecinku stoi cyfra:

Wskaż największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność $\frac{x}{4}-\sqrt{3}<0$.

Wyrażenie $9-(y-3)^2$ jest równe:

Iloczyn liczb spełniających równanie $\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=0$ jest równy:

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $y=f(x)$ ma współrzędne $(2,2)$. Wówczas wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji $g(x)=f(x+2)$ ma współrzędne:

Miejsce zerowe funkcji liniowej $f(x)=x+3m$ jest większe od $2$ dla każdej liczby $m$ spełniającej warunek:

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f$.

Wskaż wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji $f$ względem osi $Oy$ układu współrzędnych.

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej $f(x)=-2x^2-8x+6$ jest prosta o równaniu:

Ciąg $(a_n)$ jest określony dla $n\geq 1$ wzorem $a_n=2n-1$. Suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ dla $n\geq 1$, w którym $a_{10}=11$ oraz $a_{100}=111$. Wtedy różnica $r$ tego ciągu jest równa:

W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych $2$ i $5$ cosinus większego z kątów ostrych jest równy:

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $3\sin\alpha-\sqrt{3}\cos\alpha=0$. Wtedy:

Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość $2\sqrt{2}$. Pole tego sześciokąta jest równe:

Obwody dwóch trójkątów podobnych, których pola pozostają w stosunku $1:4$, mogą być równe:

Punkty $A=(3,2)$ i $C$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$, a punkt $O=(6,5)$ jest środkiem okręgu opisanego na tym kwadracie. Współrzędne punktu $C$ są równe:

Okrąg opisany równaniem $(x-3)^2+(y+2)^2=r^2$ jest styczny do osi $Oy$. Promień $r$ tego okręgu jest równy:

Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość $9$ (ostrosłup taki jest nazywany czworościanem foremnym). Wysokość tego ostrosłupa jest równa:

Dane są punkty $A=(2,3)$ oraz $B=(-6,-3)$. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny $ABC$ jest równy:

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe $36$, a miara kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równa $30^\circ$. Wysokość tego graniastosłupa jest równa:

Ze zbioru $\{0,1,2,\ldots,15\}$ losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby pierwszej jest równe:

Medianą zestawu danych $9,1,4,x,7,9$ jest liczba $8$. Wtedy $x$ może być równe:

Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od $3000$, utworzonych wyłącznie z cyfr $1,2,3$, przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane?

Rozwiąż równanie $8x^3+8x^2-3x-3=0$.

Rozwiąż nierówność $5x^2-45\leq 0$.

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez $9$ lub podzielną przez $12$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia równość $\tan\alpha+\frac{1}{\tan\alpha}=\frac{7}{2}$. Oblicz wartość wyrażenia $\sin\alpha\cdot\cos\alpha$.

Udowodnij, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych $x,y$ prawdziwa jest nierówność $x^3+y^3\geq x^2y+xy^2$.

W prostokącie $ABCD$ punkt $P$ jest środkiem boku $BC$, a punkt $R$ jest środkiem boku $CD$. Wykaż, że pole trójkąta $APR$ jest równe sumie pól trójkątów $ADR$ oraz $PCR$.

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ o różnicy $r\neq 0$ i pierwszym wyrazie $a_1=2$. Pierwszy, drugi i czwarty wyraz tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Oblicz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach $A=(-2,2)$, $B=(6,-2)$, $C=(10,6)$.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna o polu równym $10$ jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $60^\circ$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.