Matura podstawowa - czerwiec 2015 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Liczba $\frac{(0{,}2)^3}{\sqrt[4]{25^{-3}}}$ jest równa:

Przy 23-procentowej stawce podatku VAT cena brutto samochodu jest równa $45\,018$ zł. Jaka jest cena netto tego samochodu?

Wskaż nierówność, która opisuje zaznaczony na osi liczbowej przedział otwarty $(-4,2)$.

Liczba $17^3+m^3$ jest podzielna przez $19$ dla:

Dla $x\neq 0$ równanie $\frac{-2(x-3)}{x}=x-2$:

Równanie $2x^2+11x+3=0$

Do dziedziny funkcji $f$ określonej wzorem $$f(x)=\frac{x+4}{x(x-1)^2}$$ nie mogą należeć liczby:

Wyrażenie $$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x},$$ określone dla $x\neq 0$ i $x\neq 1$, jest równe:

Liczba $8\log_4 2+2$ jest równa:

Najmniejszą wartością funkcji kwadratowej $f(x)=x^2+4x$ jest:

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pewnej funkcji liniowej $f$.

Funkcja liniowa $g$, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji $f$ względem poziomej osi układu współrzędnych, jest określona wzorem:

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=2n-1$ dla $n\geq 1$. Suma stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Ciąg $x+35,\ x-10,\ x+20$ jest geometryczny. Stąd wynika, że:

Kąt $\alpha$ jest najmniejszym z kątów trójkąta prostokątnego o bokach długości $2$, $\sqrt{3}$, $1$. Wtedy:

Dla każdego kąta $\alpha$ spełniającego warunek $0^\circ<\alpha<90^\circ$ wyrażenie $$\frac{2\sin\alpha\cdot\cos^2\alpha}{1+\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}$$ jest równe:

Bok rombu ma taką samą długość jak przekątna kwadratu. Pole rombu jest równe polu kwadratu. Zatem kąt ostry tego rombu ma miarę:

Dane są punkty $A=(-2,5)$ oraz $B=(4,-1)$. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym $ABC$ jest równy:

Suma odległości punktu $A=(-2,4)$ od prostych o równaniach $x=3$ i $y=-1$ jest równa:

W trójkącie $ABC$ wpisanym w okrąg o środku w punkcie $S$ miara kąta $ABC$ jest równa $40^\circ$ (zobacz rysunek).

Miara $\alpha$ kąta, jaki bok $AC$ tworzy z promieniem $CS$, jest równa:

Dany jest stożek, którego przekrojem osiowym jest trójkąt o bokach długości $6$, $10$ i $10$. Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola jego podstawy jest równy:

Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą $8$. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe:

Promień kuli o objętości $V=288\pi$ jest równy:

Medianą zestawu danych $2,3,5,x,1,9$ jest liczba $4$. Wtedy $x$ może być równe:

Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy $4$?

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego cztery jest równe:

Rozwiąż nierówność $7x^2-28\leq 0$.

Rozwiąż równanie $x^4-2x^3+27x-54=0$.

Funkcja kwadratowa $f$ dla $x=-3$ przyjmuje wartość największą równą $4$. Do wykresu funkcji $f$ należy punkt $A=(-1,3)$. Zapisz wzór funkcji kwadratowej $f$.

Bok $AB$ czworokąta $ABCD$ wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).

Udowodnij, że $|AD|^2+|BD|^2=|BC|^2+|AC|^2$.

W siedmiowyrazowym ciągu arytmetycznym środkowy wyraz jest równy $0$. Udowodnij, że suma wyrazów tego ciągu jest równa $0$.

Ze zbioru cyfr $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ losujemy kolejno dwie cyfry bez zwracania i tworzymy liczbę dwucyfrową. Pierwsza wylosowana cyfra jest cyfrą dziesiątek, a druga cyfrą jedności. Oblicz prawdopodobieństwo utworzenia liczby podzielnej przez $4$.

Dany jest romb o boku długości $35$. Długości przekątnych tego rombu różnią się o $14$. Oblicz pole tego rombu.

Wysokość prostopadłościanu $ABCDEFGH$ jest równa $1$, a długość przekątnej $BH$ jest równa sumie długości krawędzi $AB$ i $BC$. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Deweloper oferuje możliwość kompletnego wyposażenia kuchni i salonu w ofercie „Malejące raty”. Wysokość pierwszej raty ustalono na $775$ zł. Każda następna rata jest o $10$ zł mniejsza od poprzedniej. Całkowity koszt wyposażenia kuchni i salonu ustalono na $30\,240$ zł. Oblicz wysokość ostatniej raty i liczbę wszystkich rat.