Matura podstawowa - sierpień 2013 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności $2(3-x)>x$.

Gdy od $17\%$ liczby $21$ odejmiemy $21\%$ liczby $17$, to otrzymamy:

Liczba $\frac{5^3\cdot 25}{\sqrt{5}}$ jest równa:

Rozwiązaniem układu równań $$\begin{cases}3x-5y=0,\\2x-y=14\end{cases}$$ jest para liczb $(x,y)$ takich, że:

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{2x}{x-1}$ dla $x\neq 1$. Wartość funkcji $f$ dla argumentu $x=2$ jest równa:

Liczby rzeczywiste $a$, $b$, $c$ spełniają warunki: $a+b=3$, $b+c=4$ i $c+a=5$. Wtedy suma $a+b+c$ jest równa:

Prostą równoległą do prostej o równaniu $y=\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}$ jest prosta opisana równaniem:

Dla każdych liczb rzeczywistych $a$, $b$ wyrażenie $a-b+ab-1$ jest równe:

Wierzchołek paraboli o równaniu $y=(x-1)^2+2c$ leży na prostej o równaniu $y=6$. Wtedy:

Liczba $\log_2 100-\log_2 50$ jest równa:

Wielomian $W(x)=(3x^2-2)^2$ jest równy wielomianowi:

Z prostokąta $ABCD$ o obwodzie $30$ wycięto trójkąt równoboczny $AOD$ o obwodzie $15$, tak jak na rysunku. Obwód zacieniowanej figury jest równy:

Liczby $3x-4$, $8$, $2$ w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy:

Punkt $S=(4,1)$ jest środkiem odcinka $AB$, gdzie $A=(a,0)$ i $B=(a+3,2)$. Zatem:

Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez $5$?

Punkt $O$ jest środkiem okręgu o średnicy $AB$, tak jak na rysunku. Kąt $\alpha$ ma miarę:

Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość $8$. Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe:

Pole równoległoboku o bokach długości $4$ i $12$ oraz kącie ostrym $30^\circ$ jest równe:

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa $24$. Wtedy liczba wszystkich jego wierzchołków jest równa:

Objętość walca o wysokości $8$ jest równa $72\pi$. Promień podstawy tego walca jest równy:

Liczby $7$, $a$, $49$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy $a$ jest równe:

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=n^2-n$ dla $n\geq 1$. Który wyraz tego ciągu jest równy $6$?

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równe:

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}$. Wtedy wartość wyrażenia $2\cos^2\alpha-1$ jest równa:

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $y=f(x)$.

Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $\langle -1,1\rangle$ jest równa:

Rozwiąż nierówność $3x-x^2\geq 0$.

Rozwiąż równanie $x^3-6x^2-12x+72=0$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\operatorname{tg}\alpha=2$. Oblicz $\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}$.

W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy 3A na koniec semestru.

Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa $3{,}6$. Oblicz liczbę $x$ ocen bardzo dobrych, czyli ocen $5$, wystawionych na koniec semestru w tej klasie.

Uzasadnij, że jeżeli $a$ jest liczbą rzeczywistą różną od zera i $a+\frac{1}{a}=3$, to $a^2+\frac{1}{a^2}=7$.

Długość krawędzi sześcianu jest o $2$ krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.

Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię równą $6000\,\text{m}^2$. Działka druga ma wymiary większe od wymiarów pierwszej działki o $10\,\text{m}$ i $15\,\text{m}$ oraz powierzchnię większą o $2250\,\text{m}^2$. Oblicz wymiary pierwszej działki.

Punkty $A=(-1,-5)$, $B=(3,-1)$ i $C=(2,4)$ są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku $ABCD$. Oblicz pole tego równoległoboku.

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego $ABCS$, tak jak na rysunku, jest równa $72$, a promień okręgu wpisanego w podstawę $ABC$ tego ostrosłupa jest równy $2$. Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.