Matura podstawowa - maj 2013 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność $|x+4|<5$.

Liczby $a$ i $b$ są dodatnie oraz $12\%$ liczby $a$ jest równe $15\%$ liczby $b$. Stąd wynika, że $a$ jest równe:

Liczba $\log 100-\log_2 8$ jest równa:

Rozwiązaniem układu równań $\begin{cases}5x+3y=3\\8x-6y=48\end{cases}$ jest para liczb:

Punkt $A=(0,1)$ leży na wykresie funkcji liniowej $f(x)=(m-2)x+m-3$. Stąd wynika, że:

Wierzchołkiem paraboli o równaniu $y=-3(x-2)^2+4$ jest punkt o współrzędnych:

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wyrażenie $4x^2-12x+9$ jest równe:

Prosta o równaniu $y=\frac{2}{m}x+1$ jest prostopadła do prostej o równaniu $y=-\frac{3}{2}x-1$. Stąd wynika, że:

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej $y=ax+b$.

Jakie znaki mają współczynniki $a$ i $b$?

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $\frac{x}{2}\leq\frac{2x}{3}+\frac{1}{4}$ jest:

Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji $y=f(x)$ określonej dla $x\in\langle-7,4\rangle$.

Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji:

Ciąg $(27,18,x+5)$ jest geometryczny. Wtedy:

Ciąg $(a_n)$ określony dla $n\geq1$ jest arytmetyczny oraz $a_3=10$ i $a_4=14$. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Wartość wyrażenia $\cos^2\alpha-2$ jest równa:

Średnice $AB$ i $CD$ okręgu o środku $S$ przecinają się pod kątem $50^\circ$ tak jak na rysunku.

Miara kąta $\alpha$ jest równa:

Liczba rzeczywistych rozwiązań równania $(x+1)(x+2)(x^2+3)=0$ jest równa:

Punkty $A=(-1,2)$ i $B=(5,-2)$ są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu $ABCD$. Obwód tego rombu jest równy:

Punkt $S=(-4,7)$ jest środkiem odcinka $PQ$, gdzie $Q=(17,12)$. Zatem punkt $P$ ma współrzędne:

Odległość między środkami okręgów o równaniach $(x+1)^2+(y-2)^2=9$ oraz $x^2+y^2=10$ jest równa:

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o $10$ większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest:

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości $4$ i promieniu podstawy $3$ jest równe:

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy $5$. Wtedy:

Liczba $\frac{\sqrt{50}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ jest równa:

Mediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb: $1,2,3,x,5,8$ jest równa $4$. Wtedy:

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości $7$ jest równa $28\sqrt{3}$. Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa:

Rozwiąż równanie $x^3+2x^2-8x-16=0$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Oblicz wartość wyrażenia $\sin^2\alpha-3\cos^2\alpha$.

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x$, $y$, $z$ takich, że $x+y+z=0$, prawdziwa jest nierówność $xy+yz+zx\le 0$.

Możesz skorzystać z tożsamości $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz$.

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f(x)$ określonej dla $x\in[-7,8]$.

Odczytaj z wykresu i zapisz:

a) największą wartość funkcji $f$,

b) zbiór rozwiązań nierówności $f(x)<0$.

Rozwiąż nierówność $2x^2-7x+5\ge 0$.

Wykaż, że liczba $6^{100}-2\cdot6^{99}+10\cdot6^{98}$ jest podzielna przez $17$.

Punkt $S$ jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym $ABC$. Kąt $ACS$ jest trzy razy większy od kąta $BAS$, a kąt $CBS$ jest dwa razy większy od kąta $BAS$. Oblicz kąty trójkąta $ABC$.

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe $100\ \text{cm}^2$, a jego pole powierzchni bocznej jest równe $260\ \text{cm}^2$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości $336$ kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o $40$ minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o $9\ \text{km/h}$ większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej trasie.