Matura podstawowa - maj 2012 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Cenę nart obniżono o $20\%$, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze $30\%$. W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o:

Liczba $\sqrt[3]{(-8)^{-1}}\cdot 16^{\frac{3}{4}}$ jest równa:

Liczba $(3-\sqrt{2})^2+4(2-\sqrt{2})$ jest równa:

Iloczyn $2\cdot \log_{\frac{1}{3}}9$ jest równy:

Wskaż liczbę, która spełnia równanie $|3x+1|=4x$.

Liczby $x_1$, $x_2$ są różnymi rozwiązaniami równania $2x^2+3x-7=0$. Suma $x_1+x_2$ jest równa:

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej $y=-3(x-7)(x+2)$ są:

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax+6$, gdzie $a>0$. Wówczas spełniony jest warunek:

Wskaż wykres funkcji, która w przedziale $(-4,4)$ ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

Liczba $\operatorname{tg}30^\circ-\sin 30^\circ$ jest równa:

W trójkącie prostokątnym $ABC$ odcinek $AB$ jest przeciwprostokątną i $|AB|=13$ oraz $|BC|=12$. Wówczas sinus kąta $ABC$ jest równy:

W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są $|AC|=|BC|=5$ oraz wysokość $|CD|=2$. Podstawa $AB$ tego trójkąta ma długość:

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości $5$ i $7$. Obwód tego trójkąta jest równy:

Odcinki $AB$ i $CD$ są równoległe i $|AB|=5$, $|AC|=2$, $|CD|=7$ (zobacz rysunek). Długość odcinka $AE$ jest równa:

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu $5$ jest równe:

Punkty $A$, $B$, $C$, $D$ dzielą okrąg na $4$ równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego $ACD$ jest równa:

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $20^\circ$. Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę:

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $$a_n=(-1)^n\cdot\frac{2-n}{n^2}$$ dla $n\geq 1$. Wówczas wyraz $a_5$ tego ciągu jest równy:

Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe $4$. Objętość tego sześcianu jest równa:

Tworząca stożka ma długość $4$ i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $45^\circ$. Wysokość tego stożka jest równa:

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu $3x-6y+7=0$.

Punkt $A$ ma współrzędne $(5,2012)$. Punkt $B$ jest symetryczny do punktu $A$ względem osi $Ox$, a punkt $C$ jest symetryczny do punktu $B$ względem osi $Oy$. Punkt $C$ ma współrzędne:

Na okręgu o równaniu $(x-2)^2+(y+7)^2=4$ leży punkt:

Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru.

Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w $10$ kolorach, jest równa:

Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa $500$ zł. Za pięć z tych akcji zapłacono $2300$ zł. Cena szóstej akcji jest równa:

Rozwiąż nierówność $x^2+8x+15\gt 0$.

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste $a$, $b$, $c$ spełniają nierówności $0\lt a\lt b\lt c$, to

$$\frac{a+b+c}{3}\gt\frac{a+b}{2}.$$

Liczby $x_1=-4$ i $x_2=3$ są pierwiastkami wielomianu

$$W(x)=x^3+4x^2-9x-36.$$

Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach $A=(-2,2)$ i $B=(2,10)$.

W trójkącie $ABC$ poprowadzono dwusieczne kątów $A$ i $B$. Dwusieczne te przecinają się w punkcie $P$. Uzasadnij, że kąt $APB$ jest rozwarty.

Ze zbioru liczb $\{1,2,3,4,5,6,7\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez $6$.

Ciąg $(9,x,19)$ jest arytmetyczny, a ciąg $(x,42,y,z)$ jest geometryczny. Oblicz $x$, $y$ oraz $z$.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym $ABCDEFGH$ przekątna $AC$ podstawy ma długość $4$. Kąt $ACE$ jest równy $60^\circ$. Oblicz objętość ostrosłupa $ABCDE$ przedstawionego na rysunku.

Miasto $A$ i miasto $B$ łączy linia kolejowa długości $210$ km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o $24$ km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o $1$ godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.