Matura podstawowa - czerwiec 2012 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Ułamek $\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$ jest równy:

Liczbami spełniającymi równanie $|2x+3|=5$ są:

Równanie $(x+5)(x-3)(x^2+1)=0$ ma:

Marża równa $1{,}5\%$ kwoty pożyczonego kapitału była równa $3000$ zł. Wynika stąd, że pożyczono:

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji $y=x^2+2x-3$. Wskaż ten rysunek.

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem $f(x)=x^2-4x+4$ jest punkt o współrzędnych:

Jeden kąt trójkąta ma miarę $54^\circ$. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest $6$ razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe:

Krótszy bok prostokąta ma długość $6$. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę $30^\circ$. Dłuższy bok prostokąta ma długość:

Cięciwa okręgu ma długość $8$ cm i jest oddalona od jego środka o $3$ cm. Promień tego okręgu ma długość:

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt wpisany $BAD$ ma miarę:

Pięciokąt $ABCDE$ jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta $ECD$.

Punkt $O$ jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:

Wyrażenie $\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}$ jest równe:

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=\sqrt{2n+4}$ dla $n\geq 1$. Wówczas:

Ciąg $(2\sqrt{2},4,a)$ jest geometryczny. Wówczas:

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\operatorname{tg}\alpha=1$. Wówczas:

Wiadomo, że dziedziną funkcji $f$ określonej wzorem $f(x)=\frac{x-7}{2x+a}$ jest zbiór $(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$. Wówczas:

Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej $f(x)=ax+b$, gdzie $a>0$ i $b<0$. Wskaż ten wykres.

Punkt $S=(2,7)$ jest środkiem odcinka $AB$, w którym $A=(-1,3)$. Punkt $B$ ma współrzędne:

W kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: $6,3,1,2,5,5$. Mediana tych wyników jest równa:

Równość $(a+2\sqrt{2})^2=a^2+28\sqrt{2}+8$ zachodzi dla:

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych $4$ i $6$ obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa:

Jeżeli $A$ i $B$ są zdarzeniami losowymi, $B'$ jest zdarzeniem przeciwnym do $B$, $P(A)=0{,}3$, $P(B')=0{,}4$ oraz $A\cap B=\varnothing$, to $P(A\cup B)$ jest równe:

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku $a$. Jeżeli $r$ oznacza promień podstawy walca, a $h$ oznacza wysokość walca, to:

Rozwiąż nierówność $x^2-3x-10<0$.

Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa $23$ lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa $24$ lata. Opiekun ma $39$ lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości $6$ i $10$ oraz tangens jego kąta ostrego jest równy $3$. Oblicz pole tego trapezu.

Uzasadnij, że jeżeli $\alpha$ jest kątem ostrym, to $\sin^4\alpha+\cos^2\alpha=\sin^2\alpha+\cos^4\alpha$.

Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez $3$ daje resztę $2$.

Suma $S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n$ początkowych $n$ wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego $(a_n)$ jest określona wzorem $S_n=n^2-2n$ dla $n\geq 1$. Wyznacz wzór na $n$-ty wyraz tego ciągu.

Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę $45^\circ$, a jego pole jest równe $50\sqrt{2}$. Oblicz wysokość tego rombu.

Punkty $A=(2,11)$, $B=(8,23)$, $C=(6,14)$ są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka $C$ przecina prostą $AB$ w punkcie $D$. Oblicz współrzędne punktu $D$.

Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra $7$ i dokładnie jedna cyfra parzysta.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ o podstawach $ABC$ i $DEF$ i krawędziach bocznych $AD$, $BE$ i $CF$ (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy $AB$ jest równa $8$, a pole trójkąta $ABF$ jest równe $52$. Oblicz objętość tego graniastosłupa.