Matura podstawowa - czerwiec 2011 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Liczbę $\sqrt{20}$ można przedstawić w postaci:

Potęga $\left(\frac{a}{b}\right)^{-5}$, gdzie $a$ i $b$ są różne od zera, jest równa:

Liczba $\log_{\frac{1}{2}} 8$ jest równa:

Wskaż liczbę, która spełnia równanie $|4x-5|=x$.

Cenę pewnego towaru najpierw obniżono o $20\%$, a następnie nową cenę podwyższono o $10\%$. W wyniku obu tych zmian cena towaru zmniejszyła się w stosunku do pierwotnej o:

Wielomian $x^2-100$ jest równy:

Równanie $\frac{x^2+25}{x-5}=0$:

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $(3-x)(3+x)>(3-x)^2$ jest:

Funkcja liniowa $f(x)=-\frac{1}{2}x+3$:

Liczby $x_1$ i $x_2$ są rozwiązaniami równania $2(x-5)(x+7)=0$. Suma $x_1+x_2$ jest równa:

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji $y=f(x)$.

Zbiorem wartości tej funkcji jest:

W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: $\alpha=41^\circ$ i $\beta=49^\circ$. Wtedy $\frac{\cos\alpha+\sin\beta}{\cos\alpha}$ jest równe:

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=2n-1$ dla $n\geq 1$. Różnica tego ciągu jest równa:

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ dane są $a_2=\frac{\sqrt{2}}{2}$ i $a_3=-1$. Wtedy wyraz $a_1$ jest równy:

Dane są punkty $A=(-2,2)$ i $B=(4,-2)$. Współczynnik kierunkowy prostej $AB$ jest równy:

Dany jest okrąg o równaniu $(x+2)^2+(y-3)^2=5$. Środek tego okręgu ma współrzędne:

Obwód prostokąta jest równy $28$. Stosunek długości jego boków jest równy $3:4$. Dłuższy bok tego prostokąta jest równy:

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości $6$ i $8$. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:

Dane są dwa okręgi o promieniach $12$ i $17$. Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa:

Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości $6$ i $13$ wokół krótszej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy:

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$. Siatką ostrosłupa czworokątnego $ABCDE$ jest:

Jeżeli $A$ jest zdarzeniem losowym takim, że $P(A)=6\cdot P(A')$, oraz $A'$ jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia $A$, to prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe:

Rozwiąż nierówność $-2x^2+2x+24\geq 0$.

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{2x-b}{x-9}$ dla $x\neq 9$, a $f(14)=5$. Oblicz współczynnik $b$.

Trójkąt $ABC$ przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty $B$, $C$, $N$ są współliniowe. Na boku $AC$ wybrano punkt $M$ tak, że $|AM|=|CN|$. Wykaż, że $|BM|=|MN|$.

Dane są wielomiany $P(x)=-2x^3+3x^2-1$, $Q(x)=2x^2-x-1$ oraz $W(x)=ax+b$. Wyznacz współczynniki $a$ i $b$ tak, aby wielomian $P(x)$ był równy iloczynowi $W(x)\cdot Q(x)$.

Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej $n$ liczba $3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n$ jest wielokrotnością liczby $10$.

Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.

Oblicz medianę i średnią arytmetyczną uzyskanych ocen.

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że liczba oczek w pierwszym rzucie jest o $1$ mniejsza od liczby oczek w drugim rzucie.

Liczby $27$, $x$, $3$ są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz ósmy wyraz tego ciągu.

Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr $1$, $2$, $3$, $4$ (cyfry mogą się powtarzać).

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest romb $ABCD$ o boku długości $4$. Kąt $ABC$ rombu ma miarę $120^\circ$, $|AS|=|CS|=10$ i $|BS|=|DS|$. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi $BS$ do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt $A=(1,8)$ i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.