Matura podstawowa - sierpień 2010 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Cena towaru bez podatku VAT jest równa 60 zł. Towar ten wraz z podatkiem VAT w wysokości 22% kosztuje:

Iloczyn $81^2\cdot 9^4$ jest równy:

Różnica $\log_3 9-\log_3 1$ jest równa:

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.

Wyrażenie $x(x-1)(x+1)$ jest równe:

Kwadrat liczby $x=2-\sqrt{3}$ jest równy:

Zbiorem rozwiązań nierówności $x(x+5)>0$ jest:

Równanie $$\frac{x^2-4}{(x-4)(x+4)}=0$$

Wierzchołek paraboli $y=x^2+4x-13$ leży na prostej o równaniu:

Wskaż $m$, dla którego funkcja liniowa $f(x)=(m-1)x+6$ jest rosnąca:

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej $f$ jest przedział $(-\infty,3]$. Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$?

Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej $y=ax+b$ takiej, że $a>0$ i $b<0$?

Do wykresu funkcji $f(x)=\frac{a}{x}$ dla $x\neq 0$ należy punkt $A=(2,6)$. Wtedy:

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ mamy: $a_2=5$ i $a_4=11$. Oblicz $a_5$.

W malejącym ciągu geometrycznym $(a_n)$ mamy: $a_1=-2$ i $a_3=-4$. Iloraz tego ciągu jest równy:

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos\alpha=\frac{3}{4}$. Wtedy $\sin\alpha$ jest równy:

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień $12$. Wysokość tego trójkąta jest równa:

Przekątna $AC$ prostokąta $ABCD$ ma długość $11$, a bok $AB$ jest od niej o $5$ krótszy. Oblicz długość boku $AD$.

Punkty $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$ dzielą okrąg o środku $S$ na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego $BGE$ zaznaczonego na rysunku.

Punkty $A=(-1,3)$ i $C=(-5,5)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$. Pole tego kwadratu jest równe:

Okrąg o równaniu $(x+2)^2+(y-1)^2=13$ ma promień równy:

Prosta $l$ ma równanie $y=-\frac{1}{4}x+7$. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej $l$.

Objętość sześcianu jest równa $27\text{ cm}^3$. Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu?

Graniastosłup ma $15$ krawędzi. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?

Ze zbioru liczb $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}$ wybieramy losowo jedną liczbę. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo wybrania liczby będącej wielokrotnością liczby $3$. Wówczas:

Rozwiąż nierówność $x^2-14x+24>0$.

Rozwiąż równanie $x^3-3x^2+2x-6=0$.

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy $26$, a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa $70$. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie $S=(4,-2)$ i przechodzącego przez punkt $O=(0,0)$.

Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach $A=(3,8)$, $B=(1,2)$, $C=(6,7)$ jest prostokątny.

Wykaż, że jeżeli $a>0$ i $b>0$ oraz $\sqrt{a^2+b}=\sqrt{a+b^2}$, to $a=b$ lub $a+b=1$.

Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest większa od $6$ i iloczyn tych liczb jest nieparzysty.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ o podstawach $ABC$ i $DEF$ i krawędziach bocznych $AD$, $BE$ i $CF$. Oblicz pole trójkąta $ABF$, wiedząc, że $|AB|=10$ i $|CF|=11$. Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt $ABF$.

Kolarz przejechał trasę długości $60$ km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o $1$ km/h, to przejechałby tę trasę w czasie o $6$ minut krótszym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.