Matura podstawowa - marzec 2008 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji $f$.

a) Podaj dziedzinę funkcji $f$.

b) Podaj wszystkie miejsca zerowe funkcji $f$.

c) Odczytaj wartość funkcji $f$ dla argumentu $x=5$.

d) Podaj zbiór wartości funkcji $f$.

e) Podaj maksymalny przedział o długości $3$, w którym funkcja $f$ jest rosnąca.

f) Zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości ujemne.

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $$f(x)=(2-x)^2.$$

Suma dwóch liczb jest równa $\sqrt{7}$, a ich różnica $\sqrt{3}$. Oblicz iloczyn tych liczb.

W układzie współrzędnych są dane punkty $A=(-4,-2)$ i $B=(5,4)$.

Dany jest wielomian $$Q(x)=2x^3-3x^2-3x+d.$$

Rozwiąż nierówność $$\frac{2^{32}-32^2}{2^{16}+32}\cdot x>2^{10}-2^{21}.$$ Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność.

Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość $24$, a kąty ostre $\alpha$ i $\beta$ są takie, że $$\cos\alpha=\frac{3}{4}\quad\text{oraz}\quad \tg\beta=\frac{4}{3}.$$

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony wzorem $$a_n=\frac{1}{4}(3n+1)\quad\text{dla }n\geq 1.$$

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o promieniu $3$ i kącie środkowym $120^\circ$ (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego stożka.

W równoległoboku o obwodzie równym $144$ wysokości $h_1$ i $h_2$ spełniają warunek $$\frac{h_1}{h_2}=\frac{3}{5}.$$ Oblicz długości boków tego równoległoboku.

Dane są zbiory liczb całkowitych: $\{1,2,3,4,5\}$ i $\{1,2,3,4,5,6,7\}$. Z każdego z tych zbiorów wybieramy losowo po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez $5$.