Matura podstawowa - grudzień 2006 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Wzrost kursu euro w stosunku do złotego spowodował podwyżkę ceny wycieczki zagranicznej o $5\%$. Ponieważ nowa cena nie była zachęcająca, postanowiono obniżyć ją o $8\%$, ustalając cenę promocyjną równą $1449$ zł. Oblicz pierwotną cenę wycieczki dla jednego uczestnika.

Dany jest kwadrat o boku długości $a$. W prostokącie $ABCD$ bok $AB$ jest dwa razy dłuższy niż bok kwadratu, a bok $AD$ jest o $2$ cm krótszy od boku kwadratu. Pole tego prostokąta jest o $12\text{ cm}^2$ większe od pola kwadratu. Oblicz długość boku kwadratu.

Z prostokąta o szerokości $60$ cm wycina się detale w kształcie półkola o promieniu $60$ cm. Sposób wycinania detali ilustruje rysunek.

Oblicz najmniejszą długość prostokąta potrzebnego do wycięcia dwóch takich detali. Wynik zaokrąglij do pełnego centymetra.

Wielomian $$W(x)=-2x^4+5x^3+9x^2-15x-9$$ jest podzielny przez dwumian $(2x+1)$. Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

Dane są proste o równaniach $2x-y-3=0$ i $2x-3y-7=0$.

W urnie znajdują się kule z kolejnymi liczbami $10,11,12,13,\ldots,50$, przy czym kul z liczbą $10$ jest $10$, kul z liczbą $11$ jest $11$ itd., a kul z liczbą $50$ jest $50$. Z urny tej losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy kulę z liczbą parzystą.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość $8$ cm i tworzy z przekątną ściany bocznej, z którą ma wspólny wierzchołek, kąt, którego cosinus jest równy $\frac{2}{3}$. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Dany jest wykres funkcji $y=f(x)$ określonej dla $x\in[-6,6]$.

Korzystając z wykresu funkcji, wykonaj poniższe polecenia.

Nauczyciele informatyki, chcąc wyłonić reprezentację szkoły na wojewódzki konkurs informatyczny, przeprowadzili w klasach I A i I B test z zakresu poznanych wiadomości. Każdy z nich przygotował zestawienie wyników swoich uczniów w innej formie.

Na podstawie przedstawionych wyników obu klas wykonaj poniższe polecenia.

Dane są zbiory: $$A=\{x\in\mathbb{R}:|x-5|\geq 3\},$$ $$B=\{x\in\mathbb{R}:x^2-9\geq 0\},$$ $$C=\left\{x\in\mathbb{R}:\frac{x+1}{x-1}\leq 1\right\}.$$

Funkcja $f$ przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej $x$ z przedziału $[-4,-2]$ połowę kwadratu tej liczby pomniejszoną o $8$.