Matura podstawowa – grudzień 2004 – zadanie 4

Aby wyznaczyć równanie symetralnej odcinka o końcach $A=(-1,4)$ i $B=(3,-2)$, postępujemy w następujący sposób:

• wybieramy dowolny punkt $P=(x,y)$ należący do symetralnej odcinka $AB$ i korzystamy z własności symetralnej: $|AP|=|BP|\Longleftrightarrow |AP|^2=|BP|^2$;
• ponieważ $|AP|^2=(x+1)^2+(y-4)^2$ oraz $|BP|^2=(x-3)^2+(y+2)^2$, zapisujemy równanie $$(x+1)^2+(y-4)^2=(x-3)^2+(y+2)^2;$$
• po przekształceniu otrzymujemy równanie $2x-3y+1=0$, które jest równaniem symetralnej odcinka $AB$.

Postępując w analogiczny sposób, wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach $C=(4,6)$ i $D=(6,-2)$.