Matura podstawowa – maj 2002 – zadanie 6

Jeżeli $x_1=2$, $x_2=3$ i $x_3=-1$ są miejscami zerowymi wielomianu $W(x)=ax^3+bx^2+cx+d$, gdzie $a\neq0$, oraz $W(4)=2$, to współczynnik $a$ można wyznaczyć w następujący sposób:

Wielomian $W$ zapisujemy w postaci iloczynowej: $$W(x)=a(x-2)(x-3)(x+1).$$ Wykorzystując warunek $W(4)=2$, otrzymujemy równanie $$2=a(4-2)(4-3)(4+1),$$ stąd $$a=\frac{1}{5}.$$

Postępując analogicznie, wyznacz współczynnik $a$ wielomianu $W(x)=ax^3+bx^2+cx+d$, wiedząc, że jego miejsca zerowe to $x_1=-2$, $x_2=1$, $x_3=2$ oraz $W(-1)=3$.