Matura podstawowa - maj 2026 - arkusz maturalny (Formuła 2015)

Liczba $\sqrt{\frac{25}{8}}\cdot\sqrt{2}+2^{-1}$ jest równa:

Klient wpłacił do banku $10\,000$ zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $6\%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie - zgodnie z procentem składanym.

Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie, bez uwzględniania podatków, jest równa:

Liczba $\sqrt{5\sqrt{5}}$ jest równa:

Liczba $\log_{8}4-\log_{8}32$ jest równa:

Wartość wyrażenia $x^2+10x+25$ dla $x=\sqrt{2}-5$ jest równa:

Dane jest równanie $$3(x+3)(x-m)(2x+4)=0,$$ gdzie $x$ jest niewiadomą, natomiast $m$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa $0$.

Liczba $m$ jest równa:

Rozwiązaniem równania $$\frac{x+2}{3x-1}=\frac{2}{5}$$ jest liczba:

Na rysunku, w układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono wykres funkcji $f$.

Wskaż zdanie prawdziwe.

Na rysunku, w układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono wykres funkcji $f$.

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział:

Na rysunku, w układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono wykres funkcji $f$.

Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości ujemne, jest przedział:

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax+b$, gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji $f$ z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji $f$ jest nachylony do osi $Ox$ pod kątem o mierze $\alpha$.

Liczba $a$ oraz liczba $b$ we wzorze funkcji $f$ spełniają warunki:

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax+b$. Jej wykres jest nachylony do osi $Ox$ pod kątem o mierze $\alpha$.

Tangens kąta o mierze $\alpha$ jest równy:

W chwili $t=0$ z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość $h$, na której znajduje się piłeczka w danej chwili $t$, jest określona wzorem $$h(t)=-4{,}9t^2+14{,}7t,$$ gdzie czas $t$ jest wyrażony w sekundach i zmienia się od $0$ do chwili pierwszego uderzenia piłeczki o ziemię, a wysokość $h$ jest wyrażona w metrach i liczona względem poziomu ziemi.

Wyrzucona piłeczka po raz pierwszy uderzy w ziemię w chwili:

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$. W tym ciągu $a_1=1$ oraz $a_5=17$.

Dziewiąty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy:

Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$. Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek $a_3\cdot a_6=18$.

Iloczyn $a_2\cdot a_7$ jest równy:

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym bok $AC$ jest przeciwprostokątną oraz $|BC|=2$ i $|AC|=2\sqrt{10}$. Oznaczmy kąt $BCA$ przez $\gamma$.

Sinus kąta $\gamma$ jest równy:

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $$\frac{3\sin\alpha+4\cos\alpha}{4\cos\alpha}=6.$$

Tangens kąta $\alpha$ jest równy:

Punkty $A$, $B$, $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Punkt $B$ leży na krótszym łuku $AC$. Kąt $CDA$ ma miarę $50^\circ$, a kąt $COB$ ma miarę $30^\circ$.

Miara kąta ostrego $BOA$ jest równa:

W okrąg $\mathcal{O}$ o promieniu $9\sqrt{3}$ wpisano trójkąt równoboczny $\mathcal{T}$.

Bok trójkąta $\mathcal{T}$ ma długość:

Na płaszczyźnie dane są cztery proste: $k$, $l$, $m$ oraz $n$. Proste $k$ oraz $l$ są równoległe. Prosta $m$ przecina proste $k$ oraz $l$ odpowiednio w punktach $A$ oraz $C$. Prosta $n$ przecina proste $k$ oraz $l$ odpowiednio w punktach $D$ oraz $B$. Odcinki $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $O$. Ponadto $|OA|=12$, $|OB|=6$ oraz $|OC|=8$.

Odcinek $OD$ ma długość:

W układzie współrzędnych $(x,y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $$y=-\frac{1}{3}x+2.$$ Prosta $l$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $(2,-2)$.

Prosta $l$ przecina oś $Oy$ w punkcie:

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe $12$.

Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:

Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca.

Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy:

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, jest:

Średnia arytmetyczna trzech liczb $a$, $b$, $c$ jest równa $2$. Średnia arytmetyczna czterech liczb $d$, $e$, $f$, $g$ jest równa $5{,}5$.

Średnia arytmetyczna siedmiu liczb $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$, $g$ jest równa:

Rozwiąż nierówność $$3x^2+4x\geq 6x+8.$$

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i dla każdej liczby rzeczywistej $b$ prawdziwa jest nierówność $$a(a-b)\geq b(a-3b).$$

Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika.

Na to przedstawienie sprzedano łącznie $200$ biletów. Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości $25\%$ wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało $4665$ zł.

Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie.

Dany jest trójkąt $KLM$, w którym $|KM|=a$ oraz $|LM|=b$. Dwusieczna kąta $LMK$ przecina bok $KL$ w punkcie $N$.

Wykaż, że stosunek pola trójkąta $KNM$ do pola trójkąta $NLM$ jest równy $\frac{a}{b}$.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość $8\sqrt{3}$. Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^\circ$.

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Dane są dwa zbiory cyfr: $X=\{1,3,5,7,9\}$ oraz $Y=\{0,2,4,6,8\}$. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru $X$, a następnie jedną cyfrę ze zbioru $Y$. Cyfra wylosowana ze zbioru $X$ jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru $Y$ jest cyfrą jedności otrzymanej liczby dwucyfrowej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że otrzymana liczba będzie podzielna przez $6$.

W układzie współrzędnych $(x,y)$ wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $W=(3,-2)$. Funkcja kwadratowa $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ wzorem $$g(x)=f(x+1).$$ Jednym z miejsc zerowych funkcji $g$ jest liczba $0$.

Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci ogólnej.

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony wzorem $$a_n=3n+5$$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$. Trzywyrazowy ciąg $(a_1,a_9,a_k)$ jest geometryczny.

Oblicz $k$ oraz sumę $S_k$ początkowych $k$ wyrazów ciągu arytmetycznego $(a_n)$.

W układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A=(-4,-2)$ i $B=(-2,10)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$. Wierzchołek $C$ leży na osi $Ox$ układu współrzędnych.

Oblicz współrzędne wierzchołka $C$ oraz pole trójkąta $ABC$.