Matura podstawowa - czerwiec 2024 - arkusz maturalny (Formuła 2015)

Liczba $2^{-1}\cdot 32^{\frac{3}{5}}$ jest równa

Liczba $\log_3\left(\frac{3}{2}\right)+\log_3\left(\frac{2}{9}\right)$ jest równa

Liczba $(2\sqrt{10}+\sqrt{2})^2$ jest równa

Dane są dwa prostokąty: $\mathcal{P}_1$ oraz $\mathcal{P}_2$. Długości boków prostokąta $\mathcal{P}_1$ są równe $a$ oraz $b$. Długości boków prostokąta $\mathcal{P}_2$ są równe $0{,}2a$ oraz $8b$. Pole prostokąta $\mathcal{P}_1$ stanowi

Klient wpłacił do banku na trzyletnią lokatę kwotę w wysokości $K_0$ zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $6\%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie - zgodnie z procentem składanym.

Po trzech latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności

$$\frac{3x-5}{12}<\frac{1}{3}$$

jest równa

Układ równań

$$\begin{cases}x-2y=3\\-4x+8y=-12\end{cases}$$

Jednym z rozwiązań równania

$$\frac{3x\cdot(2x+8)}{x-2}=0$$

jest liczba

Funkcja $y=f(x)$ jest określona za pomocą tabeli:

Wskaż zdanie prawdziwe.

Liczba $2$ jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=(3-m)x+4$.

Liczba $m$ jest równa

Na rysunku, w układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono wykres funkcji $f$.

Największa wartość funkcji $f$ jest równa

Na rysunku, w układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono wykres funkcji $f$.

Funkcja $f$ jest malejąca w zbiorze

Na rysunku, w układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono wykres funkcji $g$, powstałej w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji $f$ wzdłuż osi $Ox$ o $4$ jednostki w lewo.

Funkcje $f$ i $g$ są powiązane zależnością

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $$f(x)=-(x+1)^2+4.$$

Fragment wykresu funkcji $y=f(x)$ przedstawiono na rysunku

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $$a_n=2\cdot(-1)^{n+1}+5$$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$, dane są wyrazy: $a_1=7$ oraz $a_2=13$.

Wyraz $a_{10}$ jest równy

Trzywyrazowy ciąg $(-1,2,x)$ jest arytmetyczny.

Trzywyrazowy ciąg $(-1,2,y)$ jest geometryczny.

Liczby $x$ oraz $y$ spełniają warunki

Liczba $1+\cos^2 27^\circ$ jest równa

Podstawy trapezu prostokątnego $ABCD$ mają długości: $|AB|=8$ oraz $|CD|=5$. Wysokość $AD$ tego trapezu ma długość $\sqrt{3}$.

Miara kąta ostrego $ABC$ jest równa

Punkty $A$, $B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$. Długość łuku $AB$, na którym jest oparty kąt wpisany $ACB$, jest równa $\frac{1}{5}$ długości okręgu.

Miara kąta ostrego $ACB$ jest równa

Proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami

$$k:\ y=(3m+1)x+2$$$$l:\ y=-4x+(2m+5)$$

Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa

Dana jest prosta o równaniu $y=-3x+1$.

Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu

Przekątna ściany sześcianu ma długość $2\sqrt{2}$.

Objętość tego sześcianu jest równa

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości $4$. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ takim, że $\tan\alpha=2$.

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

Ostrosłup prawidłowy ma $2024$ ściany boczne.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$ o podstawie $ABCD$. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa $4$. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe $56$.

Wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka $S$ do krawędzi podstawy $AB$ tego ostrosłupa jest równa

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry $2$, $4$, $7$ (np. $7272$, $2222$, $7244$), jest

W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest $18$. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę.

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe $\frac{3}{5}$.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa

Rozwiąż nierówność

$$x(3x-1)+4<7x.$$

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$, ma z osiami układu współrzędnych $(x,y)$ dokładnie dwa punkty wspólne: $M=(0,18)$ oraz $N=(3,0)$.

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej $f$.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq1$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność

$$x^2+49y^2>2(x+7y-1).$$

Bok kwadratu $ABCD$ ma długość równą $12$. Punkt $S$ jest środkiem boku $BC$ tego kwadratu. Na odcinku $AS$ leży punkt $P$ taki, że odcinek $BP$ jest prostopadły do odcinka $AS$.

Oblicz długość odcinka $BP$.

Trzywyrazowy ciąg $(4x^2-1,\ 2x^2+1,\ 1-x)$ jest arytmetyczny.

Oblicz $x$.

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie.

W układzie współrzędnych $(x,y)$ dane są punkty $A=(2,8)$ oraz $B=(10,2)$. Symetralna odcinka $AB$ przecina oś $Ox$ układu współrzędnych w punkcie $P$.

Oblicz współrzędne punktu $P$ oraz obwód trójkąta $ABP$.