Matura podstawowa - sierpień 2023 - arkusz maturalny (Formuła 2015)

Liczba $\log_{25}1-\frac{1}{2}\log_{25}5$ jest równa:

Liczba $3\sqrt{45}-\sqrt{20}$ jest równa:

W ramach wyprzedaży sezonowej płaszcz o początkowej wartości $240$ zł przeceniono na $200$ zł. Zatem cenę tego płaszcza obniżono o:

Wartość wyrażenia $\frac{3^{-1}}{\left(-\frac{1}{9}\right)^{-2}}\cdot 81$ jest równa:

Wartość wyrażenia $(2-\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-2)^2$ jest równa:

W układzie współrzędnych $(x,y)$ punkt $(-8,6)$ jest punktem przecięcia prostych o równaniach:

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $-3(x-1)\leq\frac{5-3x}{3}$ jest przedział:

Równanie $(x^2-3x)(x^2+1)=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie:

Funkcja $f$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x)=\frac{x-k}{x^2+1}$, gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek $f(1)=2$. Wartość współczynnika $k$ we wzorze tej funkcji jest równa:

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ jest liczba $1$. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt $(-1,4)$. Wzór funkcji $f$ ma postać:

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=(x-13)^2-256$. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba $-3$. Drugim miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba:

W układzie współrzędnych $(x,y)$ narysowano wykres funkcji $y=f(x)$.

Funkcja $f$ jest rosnąca w przedziale:

W układzie współrzędnych $(x,y)$ narysowano wykres funkcji $y=f(x)$. Funkcja $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ następująco: $g(x)=f(-x)$ dla każdego $x\in\langle-7,-5\rangle\cup\langle-4,4\rangle\cup\langle5,7\rangle$. Na jednym z rysunków A-D przedstawiono wykres funkcji $y=g(x)$. Wykres funkcji $y=g(x)$ przedstawiono na rysunku:

Funkcja kwadratowa $f$, określona wzorem $f(x)=-(x-1)(x-5)$, przyjmuje wartość:

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=(-1)^n\cdot\frac{n+1}{2}$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy:

Czterowyrazowy ciąg $(-2,1,x,y)$ jest geometryczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa:

Koło ma promień równy $3$. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym $30^\circ$ jest równy:

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos\alpha=\frac{2\sqrt{6}}{7}$. Sinus kąta $\alpha$ jest równy:

W okręgu $\mathcal{O}$ kąt środkowy $\beta$ oraz kąt wpisany $\alpha$ są oparte na tym samym łuku. Kąt $\beta$ ma miarę o $40^\circ$ większą od kąta $\alpha$. Miara kąta $\beta$ jest równa:

Pole trójkąta równobocznego o wysokości $3$ jest równe:

Każdy z kątów wewnętrznych dziesięciokąta foremnego ma miarę:

Obwód trójkąta prostokątnego $ABC$ jest równy $L$. Na boku $CB$ tego trójkąta obrano punkt $E$, a na boku $AB$ obrano punkt $D$ tak, że $DE\parallel AC$ oraz $|AD|:|DB|=3:4$.

Obwód trójkąta $BED$ jest równy:

W układzie współrzędnych $(x,y)$ dane są prosta $k$ o równaniu $y=\frac{3}{4}x-\frac{7}{4}$ oraz punkt $P=(12,-1)$. Prosta przechodząca przez punkt $P$ i równoległa do prostej $k$ ma równanie:

W układzie współrzędnych $(x,y)$ punkt $A=(-1,-4)$ jest wierzchołkiem równoległoboku $ABCD$. Punkt $S=(2,2)$ jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Długość przekątnej $AC$ równoległoboku $ABCD$ jest równa:

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą $6$. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą $6$. Cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa jest równy:

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy $12$. Wynika stąd, że w tym ostrosłupie stosunek wysokości ściany bocznej do krawędzi podstawy jest równy:

Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku.

Średnia wynagrodzenia brutto wszystkich pracowników tej firmy za styczeń 2023 roku jest równa:

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają, jest:

Rozwiąż nierówność $$5-x^2>3x+1.$$

Ciąg $(3x^2+5x,\ x^2,\ 20-x^2)$ jest arytmetyczny. Oblicz $x$.

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $y$ takiej, że $x>2y$, prawdziwa jest nierówność

$$x^2+3xy-10y^2>0.$$

Dany jest trapez równoramienny $ABCD$, w którym podstawa $CD$ ma długość $6$, ramię $AD$ ma długość $4$, a kąty $BAD$ oraz $ABC$ mają miarę $60^\circ$.

Oblicz pole tego trapezu.

Rozwiąż równanie

$$\frac{2x-3}{3x-2}=\frac{1}{2x}.$$

Ze zbioru pięciu liczb $\{1,2,3,4,5\}$ losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste.

Punkty $A=\left(\frac{22}{5},-\frac{21}{5}\right)$, $B=(6,7)$ oraz $C=(-9,2)$ są wierzchołkami trójkąta $ABC$. Symetralna boku $AB$ tego trójkąta przecina bok $BC$ w punkcie $D$.

Oblicz współrzędne punktu $D$.