Matura podstawowa - czerwiec 2023 - arkusz maturalny (Formuła 2015)

Liczba $6^{30}:4^{15}$ jest równa:

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $x$ iloczyn $\sqrt{x}\cdot\sqrt[3]{x}\cdot\sqrt[6]{x}$ jest równy:

Klient wpłacił do banku $30\,000$ zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $7\%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie.

Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie, bez uwzględniania podatków, jest równa:

Liczba $\log_2\frac{1}{8}+\log_2 4$ jest równa:

Liczba $(1+\sqrt{5})^2-(1-\sqrt{5})^2$ jest równa:

Do zbioru rozwiązań nierówności $(x-3)(x-2)(x+20)<0$ należy liczba:

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$.

Dziedziną funkcji $f$ jest zbiór:

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$.

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest zbiór:

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^2+4}{x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq2$.

Wartość funkcji $f$ dla argumentu $4$ jest równa:

Prosta o równaniu $y=ax+b$ przechodzi przez punkty $A=(-3,-1)$ oraz $B=(4,3)$.

Współczynnik $a$ w równaniu tej prostej jest równy:

Wykresy funkcji liniowych $$f(x)=(2m+3)x+5\qquad\text{oraz}\qquad g(x)=-x$$ nie mają punktów wspólnych dla:

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax^2+bx+1$, gdzie $a$ oraz $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że $a<0$ i $b>0$. Na jednym z rysunków A-D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji.

Fragment wykresu funkcji $f$ przedstawiono na rysunku:

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=\frac{n-2}{3}$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$.

Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od $10$ jest równa:

Ciąg $(a_n)$, określony wzorem $a_n=-2^n$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$, jest:

Trzywyrazowy ciąg $(1,4,a+5)$ jest arytmetyczny.

Liczba $a$ jest równa:

Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$. W tym ciągu $a_1=3{,}75$ oraz $a_2=-7{,}5$.

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu $(a_n)$ jest równa:

Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie $\cos\alpha-\cos\alpha\cdot\sin^2\alpha$ jest równe:

Cosinus kąta ostrego $\alpha$ jest równy $\frac{2}{3}$. Wtedy $\operatorname{tg}\alpha$ jest równy:

Na łukach $AB$ i $CD$ okręgu są oparte kąty wpisane $ADB$ i $DBC$, takie że $|\angle ADB|=20^\circ$ i $|\angle DBC|=40^\circ$. Cięciwy $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $K$.

Miara kąta $DKC$ jest równa:

Pole równoległoboku $ABCD$ jest równe $40\sqrt{6}$. Bok $AD$ ma długość $10$, a kąt $ABC$ ma miarę $135^\circ$.

Długość boku $AB$ jest równa:

Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu o środku $S$. Prosta $k$ jest styczna do tego okręgu w punkcie $A$. Prosta $l$ przecina okrąg w punktach $B$ i $C$. Proste $k$ i $l$ przecinają się w punkcie $D$, przy czym $|BC|=4$ i $|CD|=3$.

Odległość punktu $A$ od prostej $l$ jest równa:

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=-x+1$. Funkcja $g$ jest liniowa. Wykres funkcji $g$ przechodzi przez punkt $P=(0,-1)$ i jest prostopadły do wykresu funkcji $f$.

Wzorem funkcji $g$ jest:

Dane są punkty $A=(1,7)$ oraz $P=(3,1)$. Punkt $P$ dzieli odcinek $AB$ tak, że $|AP|:|PB|=1:3$.

Punkt $B$ ma współrzędne:

Punkty $A=(-1,5)$ oraz $C=(3,-3)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$.

Pole kwadratu $ABCD$ jest równe:

Punkt $S^\prime=(3,7)$ jest obrazem punktu $S=(3a-1,b+7)$ w symetrii osiowej względem osi $Ox$ układu współrzędnych, gdy:

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości $8$ jest równa $2\sqrt{3}$. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa:

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny $ABCDEFA^\prime B^\prime C^\prime D^\prime E^\prime F^\prime$, w którym krawędź podstawy ma długość $5$. Przekątna $AD^\prime$ tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $45^\circ$.

Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe:

Średnia arytmetyczna zestawu pewnych stu liczb całkowitych dodatnich jest równa $s$. Każdą z liczb tego zestawu zwiększamy o $4$, w wyniku czego otrzymujemy nowy zestaw stu liczb.

Średnia arytmetyczna nowego zestawu stu liczb jest równa:

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej $3$ jest:

Rozwiąż nierówność $$x(2x-1)<2x.$$

Rozwiąż równanie $$(2x^2+3x)(x^2-7)=0.$$

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i dla każdej liczby rzeczywistej $b$ takiej, że $b\neq a$, prawdziwa jest nierówność $$a^2+3b^2+4>2a+6b.$$

Wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $A=(0,3)$. Punkt $B=(2,0)$ leży na wykresie funkcji $f$.

Wyznacz wzór funkcji $f$.

W trójkącie prostokątnym równoramiennym $ABC$ o przeciwprostokątnej $BC$ punkt $D$ jest środkiem ramienia $AB$. Odcinek $CD$ ma długość $5$.

Oblicz obwód trójkąta $ABC$.

Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych - od $1$ do $8$ - losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie.

Niech $A$ oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby $8$.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$.

W trapezie równoramiennym $ABCD$ podstawa $CD$ ma długość $5$. Punkt $F=(3,11)$ jest środkiem odcinka $CD$. Prosta o równaniu $$y=-\frac{4}{3}x+15$$ jest osią symetrii tego trapezu oraz $B=\left(\frac{23}{2},8\right)$.

Oblicz współrzędne wierzchołka $A$ oraz pole tego trapezu.