Matura podstawowa - sierpień 2022 - arkusz maturalny (Formuła 2015)

Liczba $\frac{8^{-40}}{2^{10}}$ jest równa:

Liczba $\log_2 32-\log_2 8$ jest równa:

Liczba $(5-2\sqrt{3})^2$ jest równa:

Cenę $x$ (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o $30\%$, a następnie obniżono o $20\%$ w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie. Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa:

Jednym z rozwiązań równania $5(x+1)-x^2(x+1)=0$ jest liczba:

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{8x-3}{4}>6x$ jest przedział:

Suma wszystkich rozwiązań równania $(2x-1)(2x-2)(x+2)=0$ jest równa:

Punkt $A=(1,2)$ należy do wykresu funkcji $f$, określonej wzorem $f(x)=(m^2-3)x^3-m^2+m+1$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wtedy:

Funkcja liniowa $f$ określona wzorem $f(x)=(2m-5)x+22$ jest rosnąca dla:

Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x)=x^2+bx+c$ osiąga dla $x=2$ wartość najmniejszą równą $4$. Wtedy:

Dana jest funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x)=-2(x-2)(x+1)$. Funkcja $f$ jest rosnąca w zbiorze:

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej na zbiorze $[-2,5)$.

Funkcja $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ następująco: $g(x)=f(x-1)$. Wykres funkcji $g$ można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu funkcji $f$. Dziedziną funkcji $g$ jest zbiór:

Dane są ciągi $a_n=3n$ oraz $b_n=4n-2$, określone dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$. Liczba $10$:

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$. Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu $(a_n)$ są równe $2$. Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem $1200$ guzików. Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny pracują z taką samą, stałą wydajnością.

Przyprostokątna $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ ma długość $6$, a przeciwprostokątna $AB$ ma długość $3\sqrt{5}$. Wtedy tangens kąta ostrego $CAB$ tego trójkąta jest równy:

Nie istnieje kąt ostry $\alpha$ taki, że:

Wierzchołki $A$, $B$, $C$ czworokąta $ABSC$ leżą na okręgu o środku $S$. Kąt $ABS$ ma miarę $40^\circ$, a przekątna $BC$ jest dwusieczną tego kąta.

Miara kąta $ASC$ jest równa:

Punkty $A$ oraz $B$ leżą na okręgu o środku $S$. Kąt środkowy $ASB$ ma miarę $100^\circ$. Prosta $l$ jest styczna do tego okręgu w punkcie $A$ i tworzy z cięciwą $AB$ okręgu kąt o mierze $\alpha$.

Wtedy:

Pole prostokąta jest równe $16$, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym $\alpha$, takim, że $\sin\alpha=0{,}2$. Długość przekątnej tego prostokąta jest równa:

Proste o równaniach $y=\frac{2}{3}x-3$ oraz $y=(2m-1)x+1$ są prostopadłe, gdy:

Punkty $A=(1,-3)$ oraz $C=(-2,4)$ są końcami przekątnej $AC$ rombu $ABCD$. Środek przekątnej $BD$ tego rombu ma współrzędne:

Punkty $A=(-6,5)$, $B=(5,7)$, $C=(10,-3)$ są wierzchołkami równoległoboku $ABCD$. Długość przekątnej $BD$ tego równoległoboku jest równa:

Obrazem prostej o równaniu $y=2x+5$ w symetrii osiowej względem osi $Ox$ jest prosta o równaniu:

W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy $7:3$. Podstawą tego graniastosłupa jest:

Średnia arytmetyczna zestawu liczb $a$, $b$, $c$, $d$ jest równa $20$. Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb $a-10$, $b+30$, $c$, $d$ jest równa:

Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od $300$ o wszystkich cyfrach parzystych jest:

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego do sześciu. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez $3$. Wtedy:

Rozwiąż nierówność:

$$3x^2-8x\ge 3$$

Trójwyrazowy ciąg $(x,y-4,y)$ jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $6$. Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ różnej od $0$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ różnej od $0$ spełniona jest nierówność:

$$2a^2-4ab+5b^2>0$$

Rozwiąż równanie:

$$\frac{4}{x+2}=x-1$$

Dany jest trójkąt równoboczny $ABC$ o boku długości $24$. Punkt $E$ leży na boku $AB$, a punkt $F$ - na boku $BC$ tego trójkąta. Odcinek $EF$ jest równoległy do boku $AC$ i przechodzi przez środek $S$ wysokości $CD$ trójkąta $ABC$.

Oblicz długość odcinka $EF$.

Ze zbioru pięciu liczb $\{-5,-4,1,2,3\}$ losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie $A$ polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$.

Dany jest graniastosłup prosty $ABCDEFGH$, którego podstawą jest prostokąt $ABCD$. W tym graniastosłupie $|BD|=15$, a ponadto $|CD|=3+|BC|$ oraz $|\angle CDG|=60^\circ$.

Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.