Matura podstawowa - sierpień 2021 - arkusz maturalny (Formuła 2015)

Liczba $9^{-10}\cdot 3^{19}$ jest równa:

Liczba $\log_6 9+2\log_6 2$ jest równa:

Liczba $x$ stanowi $80\%$ liczby dodatniej $y$. Wynika stąd, że liczba $y$ to:

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i każdej liczby rzeczywistej $y$ wyrażenie $(3x+8y)^2$ jest równe:

Liczba $-2$ jest rozwiązaniem równania:

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $5-\frac{2-6x}{4}\geq 2x+1$ jest przedział:

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=-2x+4$. Wykres funkcji $f$ przesunięto wzdłuż osi $Ox$ o $2$ jednostki w lewo, w wyniku czego otrzymano wykres funkcji $g$. Funkcja $g$ jest określona wzorem:

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax+4$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba $-1$. Wtedy:

Prosta $k$ przechodzi przez punkt $A=(2,-3)$ i jest nachylona do osi $Ox$ pod kątem $45^\circ$.

Prosta $k$ ma równanie:

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=-2(x+3)(x-5)$. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji $f$, ma współrzędną $x$ równą:

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=-x^2+4$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział:

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$.

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji $f$.

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$. Różnica tego ciągu jest równa $2$. Wtedy:

Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od $1001$ jest równa:

Trójwyrazowy ciąg $(2,x,18)$ jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wtedy:

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\frac{7}{25}$. Wynika stąd, że:

Czworokąt $ABCD$ jest wpisany w okrąg o środku $S$. Bok $AD$ jest średnicą tego okręgu, a miara kąta $BDC$ jest równa $20^\circ$.

Wtedy miara kąta $BSC$ jest równa:

Okrąg o środku w punkcie $O$ jest wpisany w trójkąt $ABC$. Wiadomo, że $|AB|=|AC|$ i $|\angle BOC|=100^\circ$.

Miara kąta $BAC$ jest równa:

Punkty $A$, $B$, $C$ i $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Cięciwy $DB$ i $AC$ przecinają się w punkcie $E$, $|\angle ACB|=55^\circ$ oraz $|\angle AEB|=140^\circ$.

Miara kąta $DAC$ jest równa:

Przekątna $AC$ prostokąta $ABCD$ ma długość $70$. Na boku $AB$ obrano punkt $E$, na przekątnej $AC$ obrano punkt $F$, a na boku $AD$ obrano punkt $G$ tak, że czworokąt $AEFG$ jest prostokątem. Ponadto $|EF|=30$ i $|GF|=40$.

Obwód prostokąta $ABCD$ jest równy:

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty $A=(1,-2)$ oraz $B=(3,1)$. Współczynnik kierunkowy prostej $AB$ jest równy:

Prosta $k$ ma równanie $y=-\frac{4}{7}x+24$. Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej $k$ jest równy:

Punkty $A=(3,7)$ i $C=(-4,6)$ są końcami przekątnej kwadratu $ABCD$. Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą $2$.

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

Przekątna sześcianu jest równa $6$. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:

W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy $3:4$. Wylosowanie każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech $A$ oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana kula będzie biała. Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe:

Średnia arytmetyczna pięciu liczb $5x+6$, $6x+7$, $7x+8$, $8x+9$, $9x+10$ jest równa $8$. Wtedy $x$ jest równy:

Rozwiąż nierówność: $$x^2-5\geq 4x.$$

Rozwiąż równanie: $$\frac{x+8}{x-7}=2x.$$

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ spełniona jest nierówność $$b(5b-4a)+a^2\geq 0.$$

W trójkącie $ABC$ kąt przy wierzchołku $A$ jest prosty, a kąt przy wierzchołku $B$ ma miarę $30^\circ$. Na boku $AB$ tego trójkąta obrano punkt $D$ tak, że miara kąta $CDA$ jest równa $60^\circ$ oraz $|AD|=6$.

Oblicz $|BD|$.

Dany jest trapez $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$. Przekątne $AC$ i $BD$ tego trapezu przecinają się w punkcie $S$ tak, że $$\frac{|AS|}{|SC|}=\frac{3}{2}.$$ Pole trójkąta $ABS$ jest równe $12$.

Oblicz pole trójkąta $CDS$.

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego do sześciu. Niech $A$ oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy $12$. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$.

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $$a_n=\frac{5-3n}{7}$$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$. Trójwyrazowy ciąg $(a_4,x^2+2,a_{11})$, gdzie $x$ jest liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz $x$ oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.