Matura podstawowa - maj 2021 - arkusz maturalny (Formuła 2015)

Liczba $100^5 \cdot (0{,}1)^{-6}$ jest równa:

Liczba $78$ stanowi $150\%$ liczby $c$. Wtedy liczba $c$ jest równa:

Rozważamy przedziały liczbowe $(-\infty,5)$ i $\langle -1,+\infty)$. Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?

Suma $2\log \sqrt{10}+\log 10^3$ jest równa:

Różnica $0{,}(3)-\frac{23}{33}$ jest równa:

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{2-x}{2}-2x\geq 1$ jest przedział:

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej w zbiorze $\langle -6,5\rangle$.

Funkcja $g$ jest określona wzorem $g(x)=f(x)-2$ dla $x\in\langle -6,5\rangle$. Wskaż zdanie prawdziwe.

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.

Proste o równaniach $y=3x-5$ oraz $y=\frac{m-3}{2}x+\frac92$ są równoległe, gdy:

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^2}{2x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq 1$. Wtedy dla argumentu $x=\sqrt3-1$ wartość funkcji $f$ jest równa:

Do wykresu funkcji $f$ określonej dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x)=3^x-2$ należy punkt o współrzędnych:

Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x)=-2(x+1)(x-3)$ jest malejąca w przedziale:

Trzywyrazowy ciąg $\left(15,3x,\frac53\right)$ jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że:

Ciąg $(b_n)$ jest określony wzorem $b_n=3n^2-25n$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu $(b_n)$ jest równa:

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek $a_3+a_5=58$. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ iloczyn $\frac{\cos\alpha}{1-\sin^2\alpha}\cdot\frac{1-\cos^2\alpha}{\sin\alpha}$ jest równy:

Prosta $k$ jest styczna w punkcie $A$ do okręgu o środku $O$. Punkt $B$ leży na tym okręgu i miara kąta $AOB$ jest równa $80^\circ$. Przez punkty $O$ i $B$ poprowadzono prostą, która przecina prostą $k$ w punkcie $C$.

Miara kąta $BAC$ jest równa:

Przyprostokątna $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ ma długość $8$ oraz $\operatorname{tg}\alpha=\frac25$.

Pole tego trójkąta jest równe:

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe $\frac{4\sqrt3}{9}$. Obwód tego trójkąta jest równy:

W trójkącie $ABC$ bok $BC$ ma długość $13$, a wysokość $CD$ tego trójkąta dzieli bok $AB$ na odcinki o długościach $|AD|=3$ i $|BD|=12$.

Długość boku $AC$ jest równa:

Punkty $A$, $B$, $C$ i $D$ leżą na okręgu o środku $S$. Miary kątów $SBC$, $BCD$, $CDA$ są równe odpowiednio: $|\angle SBC|=60^\circ$, $|\angle BCD|=110^\circ$, $|\angle CDA|=90^\circ$.

Wynika stąd, że miara $\alpha$ kąta $DAS$ jest równa:

W równoległoboku $ABCD$, przedstawionym na rysunku, kąt $\alpha$ ma miarę $70^\circ$.

Wtedy kąt $\beta$ ma miarę:

W każdym $n$-kącie wypukłym $(n\geq 3)$ liczba przekątnych jest równa $\frac{n(n-3)}{2}$. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o $25$ większa od liczby boków, jest:

Pole figury $F_1$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach $1$ i $3$ jest równe polu figury $F_2$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości $r$.

Długość $r$ promienia jest równa:

Punkt $A=(3,-5)$ jest wierzchołkiem kwadratu $ABCD$, a punkt $M=(1,3)$ jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu $ABCD$ jest równe:

Z wierzchołków sześcianu $ABCDEFGH$ losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu $ABCDEFGH$, jest równe:

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od $700$, w których każda cyfra należy do zbioru $\{1,2,3,7,8,9\}$ i żadna cyfra się nie powtarza, jest:

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy $(1,2,2x,x+2,5,6)$ jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa $4$. Wynika stąd, że:

Rozwiąż nierówność:

$$x^2-5x\leq 14$$

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb $a$, $b$ i $c$ takich, że $a<b$, spełniona jest nierówność:

$$\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}$$

Funkcja liniowa $f$ przyjmuje wartość $2$ dla argumentu $0$, a ponadto $f(4)-f(2)=6$. Wyznacz wzór funkcji $f$.

Rozwiąż równanie:

$$\frac{3x+2}{3x-2}=4-x$$

Trójkąt równoboczny $ABC$ ma pole równe $9\sqrt{3}$. Prosta równoległa do boku $BC$ przecina boki $AB$ i $AC$ - odpowiednio - w punktach $K$ i $L$. Trójkąty $ABC$ i $AKL$ są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy $\frac{3}{2}$. Oblicz długość boku trójkąta $AKL$.

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa $4$ lub $5$, lub $6$.

Punkty $A=(-20,12)$ i $B=(7,3)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$. Wierzchołek $C$ leży na osi $Oy$ układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka $C$ oraz obwód tego trójkąta.