Matura podstawowa - czerwiec 2015 - arkusz maturalny (Formuła 2015)

Liczba $2\sqrt{18}-\sqrt{32}$ jest równa:

Wartość wyrażenia $\frac{\sqrt[5]{-32}\cdot 2^{-1}}{4}\cdot 2^2$ jest równa:

Przy 23-procentowej stawce podatku VAT cena brutto samochodu jest równa 45 018 zł. Jaka jest cena netto tego samochodu?

Wyrażenie $3a^2-12ab+12b^2$ może być przekształcone do postaci:

Para liczb $x=2$ i $y=1$ jest rozwiązaniem układu równań $$\begin{cases}x+ay=5\\2x-y=3\end{cases}$$ gdy:

Równanie $2x^2+11x+3=0$:

Wartość wyrażenia $\sin 120^\circ-\cos 30^\circ$ jest równa:

Wyrażenie $3\sin^3\alpha\cos\alpha+3\sin\alpha\cos^3\alpha$ można przekształcić do postaci:

Na rysunku przedstawiono fragment prostej o równaniu $y=ax+b$, przechodzącej przez punkty $(0,-2)$ i $(6,2)$.

Wtedy:

Prosta $k$ przecina oś $Oy$ układu współrzędnych w punkcie $(0,6)$ i jest równoległa do prostej o równaniu $y=-3x$. Wówczas prosta $k$ przecina oś $Ox$ układu współrzędnych w punkcie:

Liczba niewymiernych rozwiązań równania $x^2(x+5)(2x-3)(x^2-7)=0$ jest równa:

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$.

Funkcja $f$ jest rosnąca w przedziale:

Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=2^n$ dla $n\geq 1$. Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Suma pierwszego i szóstego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego jest równa $13$. Wynika stąd, że suma trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa:

Miary kątów wewnętrznych pewnego trójkąta pozostają w stosunku $3:4:5$. Najmniejszy kąt wewnętrzny tego trójkąta ma miarę:

W trójkącie $ABC$, w którym $AC=BC$, na boku $AB$ wybrano punkt $D$ taki, że $BD=CD$ oraz $\angle ACD=21^\circ$ (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że kąt $BCD$ ma miarę:

Długości boków trójkąta są liczbami całkowitymi. Jeden bok ma $7\text{ cm}$, a drugi ma $2\text{ cm}$. Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość:

Boki trójkąta mają długości $20$ i $12$, a kąt między tymi bokami ma miarę $120^\circ$. Pole tego trójkąta jest równe:

Tworząca stożka o promieniu podstawy $3$ ma długość $6$ (zobacz rysunek).

Kąt $\alpha$ rozwarcia tego stożka jest równy:

Graniastosłup o podstawie ośmiokąta ma dokładnie:

W ostrosłupie czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość, kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę:

Liczba $0{,}3$ jest jednym z przybliżeń liczby $\frac{5}{16}$. Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy:

Średnia arytmetyczna zestawu danych: $2,4,7,8,x$ jest równa $n$, natomiast średnia arytmetyczna zestawu danych: $2,4,7,8,x,2x$ jest równa $2n$. Wynika stąd, że:

Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez $6$ i niepodzielnych przez $9$?

Na loterię przygotowano pulę $100$ losów, w tym $4$ wygrywające. Po wylosowaniu pewnej liczby losów, wśród których był dokładnie jeden wygrywający, szansa na wygraną była taka sama jak przed rozpoczęciem loterii. Stąd wynika, że wylosowano:

Rozwiąż nierówność $3x^2-9x\leq x-3$.

Rozwiąż równanie $x(x^2-2x+3)=0$.

Czworokąt $ABCD$ wpisano w okrąg tak, że bok $AB$ jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że $$|AD|^2+|BD|^2=|BC|^2+|AC|^2.$$

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x$, $y$ prawdziwa jest nierówność $$3x^2+5y^2-4xy\geq 0.$$

Funkcja kwadratowa $f$ dla $x=-3$ przyjmuje wartość największą równą $4$. Do wykresu funkcji $f$ należy punkt $A=(-1,3)$. Zapisz wzór funkcji kwadratowej $f$.

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez $8$ lub liczbę podzielną przez $12$.

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny $(a_n)$, dla $n\geq 1$, taki, że $a_5=18$. Wyrazy $a_1$, $a_3$ oraz $a_{13}$ tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na $n$-ty wyraz ciągu $(a_n)$.

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$. Ponadto wiadomo, że $A=(-2,4)$ i $B=(6,-2)$. Wierzchołek $C$ należy do osi $Oy$. Oblicz współrzędne wierzchołka $C$.

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego $ABCS$ jest równa $27\sqrt{3}$. Długość krawędzi $AB$ podstawy ostrosłupa jest równa $6$ (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.