Matura podstawowa - czerwiec 2024 - arkusz maturalny

Liczba $2^{-1}\cdot 32^{\frac{3}{5}}$ jest równa

Liczba $\log_3\left(\frac{3}{2}\right)+\log_3\left(\frac{2}{9}\right)$ jest równa

Liczba $(2\sqrt{10}+\sqrt{2})^2$ jest równa

Klient wpłacił do banku na trzyletnią lokatę kwotę w wysokości $K_0$ zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $6\%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie - zgodnie z procentem składanym.

Po trzech latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie, bez uwzględniania podatków, jest równa

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$ liczba $5n^3-5n$ jest podzielna przez $30$.

Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności $$\frac{3x-5}{12}<\frac{1}{3}$$ jest równa

Układ równań $$\begin{cases}x-2y=3\\-4x+8y=-12\end{cases}$$

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-1)$, $0$ i $1$, wartość wyrażenia $$\frac{2x^2}{x^2-1}\cdot\frac{x+1}{x}$$ jest równa wartości wyrażenia

Wielomian $W(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ jest iloczynem wielomianów $F(x)=(2-3x)^2$ oraz $G(x)=3x-2$.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Suma $a+b+c+d$ współczynników wielomianu $W$ jest równa .......... .

Rozwiąż równanie $$4x^3-12x^2-x+3=0$$ Zapisz obliczenia.

Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono wykres funkcji $f$. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji $f$ z prostą o równaniu $y=2$ ma obie współrzędne całkowite.

Funkcja $y=f(x)$ jest określona za pomocą tabeli

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Liczba $2$ jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=(3-m)x+4$.

Liczba $m$ jest równa

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$, ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych $(x,y)$ dokładnie dwa punkty wspólne: $M=(0,18)$ oraz $N=(3,0)$.

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej $f$. Zapisz obliczenia.

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $$f(x)=-(x+1)^2+4$$

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $$a_n=2\cdot(-1)^{n+1}+5$$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$, dane są wyrazy: $a_1=7$ oraz $a_2=13$.

Wyraz $a_{10}$ jest równy

Trzywyrazowy ciąg $(-1,2,x)$ jest arytmetyczny.

Trzywyrazowy ciąg $(-1,2,y)$ jest geometryczny.

Liczby $x$ oraz $y$ spełniają warunki

Liczba $1+\cos^2 27^\circ$ jest równa

Podstawy trapezu prostokątnego $ABCD$ mają długości: $|AB|=8$ oraz $|CD|=5$. Wysokość $AD$ tego trapezu ma długość $\sqrt{3}$.

Miara kąta ostrego $ABC$ jest równa

Punkty $A$, $B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$. Długość łuku $AB$, na którym jest oparty kąt wpisany $ACB$, jest równa $\frac{1}{5}$ długości okręgu.

Miara kąta ostrego $ACB$ jest równa

Bok kwadratu $ABCD$ ma długość równą $12$. Punkt $S$ jest środkiem boku $BC$ tego kwadratu. Na odcinku $AS$ leży punkt $P$ taki, że odcinek $BP$ jest prostopadły do odcinka $AS$.

Oblicz długość odcinka $BP$. Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o równaniu

$$(x-1)^2+(y+2)^2=5$$

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dane są punkty $A=(2,8)$ oraz $B=(10,2)$. Symetralna odcinka $AB$ przecina oś $Ox$ układu współrzędnych w punkcie $P$.

Oblicz współrzędne punktu $P$ oraz długość odcinka $AP$. Zapisz obliczenia.

Ostrosłup prawidłowy ma $2024$ ściany boczne.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

Przekątna ściany sześcianu ma długość $2\sqrt{2}$.

Objętość tego sześcianu jest równa

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości $4$. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ takim, że $\operatorname{tg}\alpha=2$.

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry $2$, $4$, $7$ (np. $7272$, $2222$, $7244$), jest

W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest $18$. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe $\frac{3}{5}$.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie. Zapisz obliczenia.

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód $P$ ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o $x$ zł, wyraża się wzorem

$$P(x)=(70-x)(20+x)$$

gdzie $x$ jest liczbą całkowitą spełniającą warunki $x\ge 0$ i $x\le 60$.