Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego to liczba, którą otrzymujemy po podstawieniu w miejsce liter konkretnych liczb i wykonaniu działań. Jedno wyrażenie ma nieskończenie wiele wartości – po jednej dla każdego zestawu liter.
Jak się to robi
Trzy kroki, zawsze te same:
- W miejsce każdej litery wpisz jej liczbę – koniecznie w nawiasie, jeśli liczba jest ujemna.
- Przywróć pominięte znaki mnożenia.
- Wykonaj działania w zwykłej kolejności: nawiasy, potęgi, mnożenie i dzielenie, dodawanie i odejmowanie.
Dlaczego nawias jest tak ważny
Porównaj, co się dzieje dla $x = -3$ w wyrażeniu $-x^2$ i $(-x)^2$:
| Wyrażenie | Podstawienie | Wynik |
|---|---|---|
| $x^2$ | $(-3)^2$ | $9$ |
| $-x^2$ | $-(-3)^2 = -9$ | $-9$ |
| $2x$ | $2 \cdot (-3)$ | $-6$ |
| $-2x$ | $-2 \cdot (-3)$ | $6$ |
Bez nawiasu przy podstawianiu liczby ujemnej gubi się znak – to najczęstsza przyczyna błędnych wyników.
Przykłady
1. Oblicz wartość $3x – 5$ dla $x = 4$. Podstawiamy: $3 \cdot 4 – 5 = 12 – 5 = 7$.
2. Oblicz wartość $x^2 – 2x$ dla $x = -3$. Podstawiamy: $(-3)^2 – 2 \cdot (-3) = 9 + 6 = 15$. Zwróć uwagę: odejmowanie liczby ujemnej dało dodawanie.
3. Oblicz wartość $\frac{a + b}{a – b}$ dla $a = 7$, $b = 3$. Licznik: $7 + 3 = 10$. Mianownik: $7 – 3 = 4$. Wynik: $\frac{10}{4} = 2{,}5$.
4. Oblicz wartość $2(m – n)^2$ dla $m = 5$, $n = 8$. Najpierw nawias: $5 – 8 = -3$. Potem kwadrat: $(-3)^2 = 9$. Na koniec: $2 \cdot 9 = 18$.
Kiedy wartość nie istnieje
Jeśli w mianowniku po podstawieniu wyjdzie zero, wyrażenie nie ma wartości liczbowej – dzielić przez zero nie wolno. Wyrażenie $\frac{5}{x – 2}$ nie ma wartości dla $x = 2$.
Typowe błędy
- Podstawianie liczby ujemnej bez nawiasu: zapis $-3^2$ znaczy $-9$, a $(-3)^2$ znaczy $9$.
- Zapomnienie o pominiętym znaku mnożenia: w $4a$ dla $a = 6$ wynik to $24$, nie $46$.
- Liczenie od lewej do prawej z pominięciem kolejności działań.
Po co to się przydaje
Wzory fizyczne, przeliczniki, cenniki – wszystko to wyrażenia, w które podstawiasz swoje dane. Obliczenie wartości liczbowej to dokładnie ten moment, w którym ogólna reguła zamienia się w konkretną odpowiedź.
Zgodne z: Matematyka z Plusem (klasa 7), dział „Wyrażenia algebraiczne”.